Um tanque rígido e isolado, cujo o volume é de 10   l i t r o s , é inicialmente evacuado. Um vazamento se desenvolve por meio de um orifício e ar entra no tanque, a partir da vizinhança, a 1   b a r e 25 ° C , até que a pressão no mesmo seja de 1   b a r . Empregando o modelo de gás ideal com k = 1,4 para o ar, determine:

a) a temperatura final no tanque, em C .

b) a quantidade de ar que entra no interior do tanque, em g .

c) a quantidade de entropia gerada, em J / K .

Passo 1

Opa, beleza?

Se ajeita aí e me acompanhe na resolução dessa questão!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de massa para o volume do tanque como volume de controle:

m 1 + m i = m 2 + m e

Como o tanque não tem outras saídas para o gás e inicialmente o tanque é evacuado, podemos afirmar que:

m e = m 1 = 0

Assim, o nosso balanço se reduz a:

m i = m 2

Aplicando um balanço de energia para o volume do tanque como volume de controle:

∆ E = ∆ Q - ∆ W + m i h i

Sendo o tanque rígido e bem isolado:

∆ Q = ∆ W = 0

Assim:

∆ E = m i h i

Abrindo essa equação?

m 2 u 2 - m 1 u 1 = m i h i

Como m 1 = 0 :

m 2 u 2 = m i h i

Sendo m 2 = m i , obtemos:

u 2 = h i

Passo 2

Letra a)

Considerando o gás ideal:

u = c v T

h = c p T

A nossa equação do Passo 1 se torna:

c v T 2 = c p T i

Isolando T 2 :

T 2 = c p c v T i

T 2 = k T i

Substituindo os dados:

T 2 = 1,4 ⋅ 298

T 2 = 417,2   K ≅ 144,2 ° C

Passo 3

(b)

Aplicando a equação dos gases ideais para a massa de ar no tanque:

p 2 V 2 = m 2 R T 2

Isolando m 2 :

m 2 = p 2 V 2 R T 2

Substituindo os dados:

m 2 = ( 1   b a r ) ⋅ ( 10   L ) 8314   N ⋅ m 28,97   k g ⋅ K ⋅ ( 417,2   K ) ⋅ 101325 N m 2 1   b a r ⋅ 10 - 3   m 3 1   L

m 2 = 8,46 × 10 - 3   k g = 8,16   g

Passo 4

Letra c)

Aplicando a equação de geração de entropia para um processo sem transferência de calor ou presença de trabalho:

σ v c = m 2 s 2 - s i

Abrindo para um gás ideal:

σ v c = m 2 c p ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i

Sendo:

k = c p c v

c v = c p k

E

c p - c v = R

Então:

c p - c p k = R

R = c p k - 1 k

c p = k R k - 1

Substituindo c p na nossa equação:

σ v c = m 2 k R k - 1 ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i

σ v c = m 2 R k k - 1 ln ⁡ T 2 T i - ln ⁡ p 2 p i

Substituindo os dados; σ v c = 8,46 × 10 - 3 ⋅ 8314 28,97 ⋅ 1,4 1,4 - 1 ⋅ ln ⁡ 417,2 298 - ln ⁡ 1 1

σ v c = 2,86   J / K

E assim terminamos a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

a )   T 2 = 417,2   K ≅ 144,2 ° C

b )   m 2 = 8,46 × 10 - 3   k g = 8,16   g

c )   σ v c = 2,86   J / K

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