Um tanque rígido isolado com volume de 0,5   m 3 se encontra conectado por uma válvula a um grande vaso contendo vapor a 40   b a r ,   500 ° C . O tanque está inicialmente evacuado. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para que o tanque seja preenchido com vapor à pressão de 20   b a r . Determine:

a) a temperatura final do vapor no tanque, em ° C .

b) a massa final do vapor no tanque, em k g .

c) a quantidade de entropia gerada, em k J / K .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema sabendo que o tanque é inicialmente evacuado, ou seja, inicialmente não há massa dentro do tanque. 

Temos que a válvula conectada ao tanque fechará quando a pressão do tanque atingir 20 bar. 

Além disso, não há transferência de massa entre o tanque e o tubo, assim, a massa total inserida no tanque é constante.

m 1 = m 2

Aplicando um balanço de energia para o tanque considerando o volume do tanque como o volume de controle:

∆ E = ∆ Q - ∆ W + m 1 h 1

Como o tanque é rígido e isolado, não há interações de trabalho e calor:

∆ Q = ∆ W = 0

Então:

∆ E = m 1 h 1

Abrindo:

U 2 - U 2 = m 1 h 1

Como o tanque é inicialmente evacuado, inicialmente não há energia interna:

U 2 = m 1 h 1

m 2 u 2 = m 1 h 1

Da nossa primeira equação, temos:

m 1 u 2 = m 1 h 1

u 2 = h 1

Passo 2

Letra a)

Obtendo as propriedades de estado inicial e final pelas tabelas de propriedades do vapor d’água superaquecido, a uma pressão de 40   b a r e uma temperatura de 500 ° C :

h 1 = 3445,3   k J / k g

s 1 = 7,0901   k J / k g ⋅ K

Assim, pela equação do Passo 1:

u 2 = h 1 = 3445,3   k J / k g

Obtendo a temperatura do ar por interpolação a p 2 = 20   b a r e u 2 = 3445,3   k J / k g :

T 2 = 685,86 ° C

Fazendo o mesmo esquema para o volume específico:

v 2 = 0,2 2   m 3 / k g

Passo 3

Letra b)

Calculando a massa do vapor final no tanque:

m 2 = V v 2

Substituindo os dados:

m 2 = 0,5 0,22

m 2 = 2,273   k g

Passo 4

Letra c)

Do mesmo modo do Passo 2, obtemos a seguinte entropia por interpolação para a p 2 = 20   b a r e u 2 = 3445,3   k J / k g :

s 2 = 7,915   k J / k g ⋅ K

Como o processo não envolve nenhuma transferência de calor ou trabalho, a entropia produzida nada mais é do que a diferença entre a entropia final e a entropia inicial da massa do gás que entrou:

σ v c = m 2 s 2 - s 1

σ v c = 2,273 ⋅ 7,915 - 7,0901

σ = 1,875   k J / K

Te espero na próxima questão!

Resposta

a )   T 2 = 685,86 ° C

b )   m 2 = 2,273   k g

c )   σ = 1,875   k J / K

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