Para o volume de controle do Exemplo 4.12, determine a quantidade de entropia gerada durante o enchimento, em k J / K . Repita para o caso em que nenhum trabalho é produzido pela turbina.

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema analisando que a taxa mássica é dada por:

d m v c d t = m i ˙

Já taxa de energia:

d U v c d t = - W v c ˙ + m i ˙ h i

Combinando essas duas equações:

d U v c d t = - W v c ˙ + d m v c d t h i

Integrando essa equação:

∆ U v c = - W v c ˙ + ∆ m v c ˙ h i

Rearranjando:

W v c ˙ = ∆ m v c ˙ h i - ∆ U v c

Onde:

∆ U v c = m 2 ˙ u 2 - m 1 ˙ u 1

m 1 ˙ u 1 = 0

∆ U v c = m 2 ˙ u 2

E

∆ m v c ˙ = m 2 ˙ - m 1 ˙

m 1 ˙ = 0

∆ m v c ˙ = m 2 ˙

Substituindo as expressões:

W v c ˙ = h i m 2 ˙ - m 2 ˙ u 2

W v c ˙ = m 2 ˙ h i - u 2

A massa dentro do tanque no final do processo pode ser avaliada a partir do volume conhecido e do volume específico de vapor a 15   b a r 400 ° C nas propriedades das tabelas do Apêndice A para vapor de água superaquecido:

v 2 = 0,203   m 3 / k g

m 2 ˙ = V v 2

m 2 ˙ = 0,6 0,203

m 2 ˙ = 2,96   k g / s

Passo 2

Aplicando o a equação de taxa de equilíbrio de entropia:

d s v c d t = ∑ Q ˙ i T i + m ˙ i s i + σ ˙ v c

Como ∑ Q ˙ i T i = 0 , temos:

d s v c d t = m ˙ i s i + σ ˙ v c

Substituindo o fluxo mássico:

d s v c d t = d m v c d t s i + σ ˙ v c

Ao integrar, obtemos:

∆ s v c = s i ∆ m v c ˙ + σ ˙ v c

Como:

∆ m v c ˙ = m 2 ˙ - m 1 ˙

m 1 ˙ = 0

∆ m v c ˙ = m 2 ˙

Então:

σ ˙ v c = m 2 s 2 - s i

Pegando as propriedades a 15   b a r e 320 ° C  nas tabelas do Apêndice A para vapor de água superaquecido:

s i = 6,9938   k J / k g ⋅ K

Para 15   b a r e 400 ° C :

s 2 = 7,2690   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados:

σ ˙ v c = 2,96 ⋅ 7,2690 - 6,9938

σ ˙ v c = 0,8146   k W / K

Passo 3

No caso em que não há trabalho desenvolvido pela turbina a temperatura final do vapor na embarcação é de 477 ° C , portanto, interpolando na tabela a 15   b a r :

s 2 = 7,3940 + 7,5698 - 7,3940 ⋅ 477 - 400 500 - 440

s 2 = 7,5025   k J / k g ⋅ K

E

V 2 = 0,2160 + 0,2352 - 0,2160 ⋅ 477 - 440 500 - 440

V 2 = 0,22784   m 3 / k g

Substituindo os dados na equação de geração de entropia:

σ ˙ v c = 0,6 0,22784 ⋅ 7 , 5024 - 6,9938

σ ˙ v c = 1,3394   k W / K

Até a próxima questão!

Resposta

σ ˙ v c = 0,8146   k W / K

σ ˙ v c = 1,3394   k W / K

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