Enunciado

Um tanque de volume constante está a 600   K , e um dispositivo mantido a uma pressão constante está a 280   K . Tanto o tanque como o dispositivo contem 40   k g de ar. Uma máquina térmica colocada entre o tanque e o dispositivo recebe calor do tanque de maior temperatura, produz trabalho e rejeita calor para o tanque com menor temperatura. Determine o trabalho máximo que pode ser produzido pela máquina térmica e as temperaturas finais do tanque e do dispositivo. Considere calores específicos constantes a temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que um motor térmico funciona entre um tanque e um cilindro cheio de ar a diferentes temperaturas. O trabalho máximo que pode ser produzido e as temperaturas finais devem ser determinadas.

Podemos representar o problema como

Assumindo que:

  1. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante à temperatura ambiente.

Os aquecedores de ar específicos s ã o   c v =   0,718   k J / k g . K   e   c p   =   1,005   k J / k g . K (Tabela A-2).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que para a produção máxima de energia, a geração de entropia deve ser zero. Tomamos como sistema o tanque, o cilindro (a fonte de calor e o dissipador de calor) e o motor térmico. Observando que o sistema não envolve transferência de calor e massa e que a mudança de entropia para dispositivos cíclicos é zero, o balanço da entropia pode ser expresso como

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s i s t e m a

Então

0 + S g e n = Δ S t a n q u e , f o n t e + Δ S c i l i n d r o + Δ S c a l o r   m o t o r

Δ S f o n t e + Δ S d i s s i p a d o r = 0

onde T 1 A e T 1 B são as temperaturas iniciais da fonte e do lavatório, respectivamente, e T 2 é a temperatura final comum. Portanto, a temperatura final dos tanques para a produção máxima de energia é

T 2 = 600 K 280 K 1.4 1 / 2.4 = 384.7   K

Passo 3

Portanto para a fonte:

- Q f o n t e ,   o u t = Δ U = m c v T 2 T 1 A → Q f o n t e , o u t = m c v T 2 T 1 A

Q f o n t e , o u t = m c V T 2 T 1 A = 40 0.718 600 - 384.7 = 6184   k J

E para o lavatório:

Q s i n k , i n - W b , o u t = Δ U → Q s i n k , i n = Δ H = m c p T 2 - T 1 A

Q s i n k , i n = m c v T 2 - T 1 A = 40 1.005 384.7 - 280 = 4208   k J

Então o trabalho produzido torna-se

W m a x = Q H - Q L = Q f o n t e - Q s i n k = 6184 - 4208 = 1977   k J  

Portanto, um máximo de 1977   k J de trabalho pode ser produzido durante este processo.

Resposta

T 2 = 384.7   K

W m a x , o u t = 1977   k J  

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