Enunciado

A temperatura de um gas ideal a uma pr3essão inicial P 1 e volume V 1 é aumentada a volume constante até que a pressão seja dobrada. O gás é, então, expandido isotermicamente até que a pressão caia para seu valor original, onde é comprimido à pressão constante, até que o volume retorne ao seu valor inicial.

  1. Esboce estes processos no plano PV e no plano TP
  2. Calcule o trabalho em cada processo e o trabalho liquido realizado no ciclo, se n = 2   q u i l o m o l e s ,     P 1 = 2   a t m ,   V 1 = 4   m 3

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para b)

Primeiro precisamos definir quais são as temperaturas de cada ponto

Para a)

T a = P 1 V 1 n R ,           T b = P 2 V 1 n R = 2 P 1 V 1 n R = T c

O que prova que V c = 2 V a

Também precisamos passar a pressão de atm para pascal, para entramos na unidade de energia Joule 1   a t m = 101   325   P a

Agora façamos os processos.

Passo 3

Para o processo a → b

Sabendo que V é constante

W a → b = - ∫ P   d V = 0

Para o processo b → c

Onde T é constante. Sabemos que U = n C V Δ T = 0 se T = c t e

W b → c = Q b → c = - ∫ V b V c P   d V =   - ∫ V b V c n R T V   d V =   - n R T ln ⁡ V c V b = - 2 8.314 2 P 1 V 1 n R ln ⁡ 2 = 11.2   10 5   J

Para o processo c → a

Onde P é constante:

W c → a = - P Δ = - P 1 V c - V a =   - P 1 V 1 = - 8.08   10 5 J  

O trabalho liquido é a soma de todos os calores, assim:

Q a → b = n C V Δ T = n 3 R T b - T a = n 3 R   P 1 V 1 n R = 3 P 1 V 1

Q b → c = W b → c = - n R 2 P 1 V 1 n R ln ⁡ 2 = - 2 P 1 V 1 ln ⁡ 2

Q c → a = U - W = n C V T a - T c + P 1 V a - V c = n   3 R   - P 1 V 1 n R - P 1 V 1 = - 4   P 1 V 1

Colocando valores:

Q a b c =   3.12 × 10 5     J  

Resposta

Para a)

Para b)

W a → b = 0

W b → c = 11.2   10 5   J

W c → a = - 8.08   10 5 J

Q a b c =   3.12 × 10 5     J  

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