Enunciado

Uma torre de resfriamento úmida deve resfriar 40 kg/s de água de 40 °C a 30 °C. O ar atmosférico entra na torre a 1 atm com temperaturas de bulbo seco e úmido de 22 °C e 16 °C, respectivamente, saindo a 32 °C com umidade relativa de 95%. Usando o diagrama psicométrico, determine (a) a vazão volumétrica do ar para a torre de resfriamento e (b) a vazão mássica da água de reposição necessária.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado da seguinte forma:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a torre como sistema, temos as seguintes considerações:

  • As condições de operação são estáveis, portanto, a taxa mássica de ar seco é constante;
  • As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, Δ E C + E P c o r r e n t e s ;
  • O resfriamento da torre é adiabático, Q = 0 ;
  • Consideremos que o sistema opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • Consideremos que a torre não está recebendo e nem produzindo nenhum tipo de trabalho, W = 0 ;

Assim, nosso balanço de energia fica da seguinte forma:

Δ H ^ = 0

Passo 2

O fluxo de massa de ar é constante, daí m ˙ a 1 = m ˙ a 2 = m ˙ a ;

O balanço de massa para a água é dado por:

m ˙ r e p = m ˙ q u e n t e - m ˙ f r i a = m ˙ a ( ω 2 - ω 1 )

Assim, teremos que nosso balanço da energia ficará da seguinte forma:

m ˙ a h 1 + m ˙ q u e n t e h q u e n t e = m ˙ a h 2 + m ˙ f r i a h f r i a

m ˙ q u e n t e h q u e n t e - m ˙ f r i a h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

m ˙ q u e n t e h q u e n t e + m ˙ a ω 2 - ω 1 + m ˙ q u e n t e h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

m ˙ a = m ˙ q u e n t e h q u e n t e - h f r i a h 2 - h 1 - ω 2 - ω 1 h f r i a

Passo 3

Ao analisar o diagrama psicométrico encontrado no final do livro (A-31) ou utilizando algum software, conseguimos retirar os seguintes dados de entrada do ar,

h 1 = 44,7   k J / k g

ω 1 = 0,008875   ( k g   d e   H 2 O ) / ( k g   d e   a r   s e c o )

υ 1 = 0,848   m 3 / k g

e também, conseguimos retirar os dados para a saída do ar,

h 2 = 106,6   k J / k g

ω 2 = 0,02905   ( k g   d e   H 2 O ) / ( k g   d e   a r   s e c o )

Pela tabela de vapor encontrada no final do livro, conseguimos encontrar as entalpias líquidas da água quente e da água fria, assim, temos:

h q u e n t e = 167,53   k J / k g

h f r i a = 125,74   k J / k g

Substituindo no nosso balanço, temos:

m ˙ a = 40 k g s × 167,53 k J k g - 125,74 k J k g 106,6 k J k g - 44,7 k J k g - 0,02905 - 0,008875 × 125,74 k J k g

m ˙ a = 28,16   k g / s

Para convertermos para uma vazão volumétrica, basta multiplicar pelo volume específico do ar que entrou na torre, já que a vazão é igual, daí

V ˙ a = m ˙ a × υ 1 = 28,16 k g s × 0,848 m 3 k g = 23,9   m 3 / s

Passo 4

A vazão mássica da água de reposição é dada pelo nosso balanço de massa como:

m ˙ r e p = m ˙ a ω 2 - ω 1 = 28,16 k g s × 0,02905 - 0,008875 = 0,57   k g / s

Resposta

Assim,

  1. A vazão volumétrica do ar para a torre é de 23,9 m 3 / s ;
  2. A vazão mássica para a água de reposição é de 0,57 kg/s.
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