Enunciado

Um tubo apresenta   5 metros de comprimento e área de seção transversal útil igual a 200   c m 2 . O tubo está montado na vertical e a extremidade inferior está fechada. O tubo é, então, preenchido com água a 15 ° C num dia onde a pressão atmosférica é 100   k P a . Determine a massa de água contido no tubo. Qual é o valor da pressão no fundo do tubo?

Passo 1

Temos a seguinte situação:

Precisamos determinara pressão no fundo do nosso tubo e também a massa de água contida nele.

Para determinara pressão no fundo do tubo aplicaremos a fórmula de Bernoulli para coluna de água e assim teremos a pressão da coluna de água, para ter a pressão total basta somar com a atmosférica.

Quanto que para a massa contida de água neste tubo, vamos utilizar do fator de que se dividirmos o volume da recipiente pelo volume específico do fluido contido teremos a massa contida nele.

Passo 2

Determinando a massa:

m = V v

O volume do recipiente:

A = 200   c m 2

Convertendo para m 2 :

A = 200 ∙ 10 - 4   m 2

Multiplicando o a área pela altura, temos o volume:

V = A ∙ h = 200 ∙ 10 - 4 ∙ 5 = 0,1   m 3

Passo 3

Olhando na tabela B . 1.1 para pressão de 100   k P a e temperatura de 15 ° C a água possui o seguinte volume específico:

v = 0,001001   m 3 / k g

Aplicando a fórmula:

m = V v

m = 0,1 0,001001   = 99,9   k g  

Passo 4

Seguindo o que foi dito no passo 1, vamos aplicar a fórmula:

Utilizaremos a densidade igual o inverso do nosso volume específico:

ρ = 1 v = 1 0,001001    

Voltando ao cálculo da pressão:

Δ P = ρ g h

Δ P = 1 0,001001 ∙ 9,8 ∙ 5 = 48,95   k P a

Lembrando isso é a pressão da coluna de água, a pressão total se da pela soma da coluna de água e a pressão atmosférica.

P T o t a l = Δ P + P 0 = 48,95 + 100 = 148,95   k P a

Resposta

P T o t a l = 148,95   k P a

m = 99,9   k g  

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