Enunciado

Uma turbina a gás adiabática expande um determinado volume de ar, inicialmente a 1300 kPa e 500 °C, para 100 kPa e 127 °C. Ar entra na turbina por uma abertura de 0,2 m 2 com uma velocidade média de 40 m/s e sai por uma abertura de 1 m 2 . Determine (a) a vazão mássica de ar ao longo da turbina e (b) a potência produzida pela turbina.

Passo 1

Temos que a vazão mássica pode ser dada por:

m ˙ = A 1 v 1 υ 1

Não nos foi fornecido o volume específico do ar, porém conseguimos calcular da seguinte maneira:

υ 1 = R T 1 P 1

Na tabela A-1 encontrada no final do livro, encontramos que a constante dos gases do ar é dada por R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , daí:

υ 1 = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 500   ° C + 273,15 K 1300   k P a = 0,1 707   m 3 / k g

Assim, teremos que o fluxo mássico é dado por:

m ˙ = 0,2   m 2 × 40   m / s 0,1 707   m 3 / k g = 46,87   k g / s

Passo 2

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a turbina como sistema, temos as seguintes considerações:

  • A turbina opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A turbina é adiabática, Q = 0 ;
  • A diferença de altura entre as correntes é desprezível, Δ E P c o r r e n t e s = 0 ;

Assim, o balanço de energia para a turbina é:

W = Δ H ^ + E ^ C c o r r e n t e s

W = m ˙ Δ H + v 2 2 - v 1 2 2 c o r r e n t e s  

Passo 3

Temos que a entalpia pode ser calculada por:

Δ H = c p Δ T

Na tabela A-2b encontrada no final do livro vamos encontrar a capacidade calorífica a pressão constante na temperatura média que é 500 + 127 2 ° C = 313,5 ° C ≅ 587   K . Ao verificar a tabela, precisaremos de uma interpolação, daí

587   K - 550   K 600   K - 550   K = c p - 1,040 1,051 - 1,040 → c p = 1,048 k J / k g ⋅ K  

Assim,

Δ H = 1,0 48   k J / k g ⋅ K × 127 ° C + 273,15 - 500 ° C + 273,15 = - 3 90,90   k J / k g

Passo 4

Temos que a velocidade que o ar sai da turbina é dada por:

m ˙ = A 2 v 2 υ 2 → v 2 = m ˙ υ 2 A 2

Temos que o volume específico nas condições de saída do ar é dado por:

υ 2 = R T 2 P 2 = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 127 ° C + 273,15 100   k P a = 1,1484   m 3 / k g

Assim,

v 2 = 46,87   k g / s × 1,1484   m 3 / k g 1   m 2 = 53,82   m / s

Passo 5

Substituindo os dados no balanço de energia da turbina, temos:

W = 46,87   k g / s × - 3 90 , 90   k J / k g + 53,82   m / s 2 - 40   m / s 2 2 ≅ - 18300   k W

O sinal negativo está se referindo que essa potência foi produzida, ou seja, está deixando a turbina.

Resposta

Assim,

  1. A vazão mássica é de 46,87 kg/s;
  2. A potência produzida pela turbina foi de 18300 kW.
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