Enunciado

Vapor de água é gerado na caldeira de uma usina de cogeração a 10 MPa e 450 °C, a uma vazão constante de 5 kg/s. Em operação normal, o vapor se expande em uma turbina até uma pressão de 0,5 MPa, e em seguida, é direcionado para uma unidade de processamento térmico, onde fornece o calor de processo. A água sai da unidade de processamento térmico, onde fornece o calor de processo. A água sai da unidade de processamento térmico como líquido saturado e é bombeada até a pressão da caldeira. Nesse modo de operação, nenhum vapor passa pelo condensador, que opera a 20 kPa.

(a) Determine a potência produzida e a taxa com a qual o calor de processo é fornecido nesse modo.

(b) Determine a potência produzida e a taxa com a qual calor de processo é fornecido, considerando que apenas 60% do vapor é direcionado para a unidade de processamento térmico enquanto o restante se expande até a pressão do condensador.Passo 1

Beleza, antes de começar o exercício, vamos ilustrar o diagrama do problema com os pontos de interesse e seus componentes:

Agora o que devemos fazer é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

P 1 = 20   k P a ; x 1 = 0   → h 1 =   251,42   k J / k g ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 1 e depois encontrar a entalpia no ponto 2, então teremos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001017 10000 - 20 → w b 1 = 10,15   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251,42 + 10,15 → h 2 = 261,57   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 0,5   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 640,09   k J / k g ; v 3 = 0,001093   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 2 e depois encontrar a entalpia no ponto 4, então teremos:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001093 10000 - 500 → w b 2 = 10,38   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 2, temos:

h 4 = h 3 + w b 2 = 640,09 + 10,38 → h 4 = 650,47   k J / k g

Agora, para encontrar a entalpia no ponto 5, vamos aplicar o equilíbrio de energia para a câmara de mistura, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso, como temos regime permanente, a equação acima se torna:

E ˙ e = E ˙ s

Então, aplicando essa equação para a câmara de mistura, temos:

m ˙ 5 h 5 = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 4 h 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

5 ( h 5 ) = 2 261,57 + 3 650,47 → h 5 = 494,91   k J / k g

Passo 1

Agora, dando continuidade as propriedades no ponto de interesse, temos:

P 6 = 10   M P a ; T 6 = 450   ° C → h 6 = 3242,4   k J / k g ; s 6 = 6,4219   k J / k g . K

P 7 = 0,5   M P a ; s 7 = s 6

Com esses dois valores, podemos encontrar o título no ponto 7 através de:

x 7 = s 7 - s l s l v = 6,4219 - 1,8604 4,9603 → x 7 = 0,9196

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia no ponto 7, que será:

h 7 = h l + x 7 h l v = 640,09 + 0,9196 2108 → h 7 = 2578,61   k J / k g

Agora, para o ponto 8, teremos:

P 8 = 20   k P a ; s 8 = s 6

E, da mesma forma, com esses valores, podemos encontrar o título no ponto 8, então, teremos:

x 8 = s 8 - s l s l v = 6,4219 - 0,832 7,0752 → x 8 = 0,7901

E, com o valor do título, encontrar a entalpia no ponto 8:

h 8 = h l + x 8 h l v = 251,42 + 0,7901 2357,5 → h 8 = 2114,08   k J / k g

Passo 2

Beleza! Agora que temos todas as propriedades, vamos começar análise de fato. Então, no primeiro caso, onde não temos nenhum vapor passando pelo condensador, o que quer dizer que toda a vazão mássica vai para a unidade de processamento térmico, o trabalho produzido pelo sistema será dado por:

W ˙ t = m ˙ 6 ( h 6 - h 7 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ t = 5 3242,4 - 2578,61 → W ˙ t = 3318,95   k W

E a taxa de calor gerada pela unidade de processamento será:

Q ˙ e = m ˙ 7 h 7 - h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 5 2578,61 - 640,09 → Q ˙ e = 9692,6   k W

Passo 3

Agora, para o segundo caso, em que temos 60% do vapor indo para a unidade de processamento térmico, e consequentemente 40% indo para o condensador, a potência produzida pelo sistema será dada por:

W ˙ t = m ˙ 6 h 6 - h 7 + m ˙ 8 h 7 - h 8

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

W ˙ t = 5 3242,4 - 2578,61 + 5 ( 0,4 ) 2578,61 - 2114,08

W ˙ t = 4248,01   k W

E, a taxa de calor gerada na unidade de processamento será:

Q ˙ e = m ˙ 7 ( h 7 - h 3 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 0,6 5 2578,61 - 640,09 → Q ˙ e = 5815,56   k W

Resposta

W ˙ t = 3318,95   k W ;   Q ˙ e = 9692,6   k W

W ˙ t = 4248,01   k W ; Q ˙ e = 5815,56   k W

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