Enunciado

Uma usina de potência a vapor operando segundo um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento e regeneração com três aquecedores de água de alimentação, como mostrado na figura, mantém a caldeira a 6000 kPa, o condensador a 7,5 kPa, o reaquecedor a 800 kPa, o aquecedor de água de alimentação fechado mantido a alta pressão a 3000 kPa, o aquecedor de água de alimentação fechado mantido a baixa pressão a 1800 kPa e o aquecedor de água de alimentação aberto mantido a 100 kPa. A temperatura à entrada de ambas as turbinas é de 500 °C. Determine as seguintes grandezas para esse sistema por unidade de fluxo de massa através da caldeira.

(a) O fluxo de massa necessário para manter a alta pressão, o aquecedor de água de alimentação fechado.

(b) O fluxo de massa necessário para manter a baixa pressão, o aquecedor de água de alimentação fechado.

(c) O fluxo de massa necessário para manter o aquecedor de água de alimentação aberto.

(d) O fluxo através do condensador.

(e) O trabalho produzido pela turbina de alta pressão.

(f) O trabalho produzido pela turbina de baixa pressão.

(g) O calor fornecido na caldeira e no reaquecedor.

(h) O calor rejeitado no condensador.

(i) A eficiência térmica.

Passo 1

Tá legal, o que precisamos fazer primeiro é encontrar as propriedades nos pontos de interesse com as pressões e temperaturas dadas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, vamos lá:

P 1 = 7,5   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 168,75   k J / k g ; v 1 = 0,001008   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001008 100 - 7,5 → w b 1 = 0,09324   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 168,75 + 0,09324 → h 2 = 168,84   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 100   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 417,51   k J / k g ; v 3 = 0,001043   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 2 através de:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001043 1800 - 100 → w b 2 = 1,77   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 4:

h 4 = h 3 + w b 2 = 417,51 + 1,77 → h 4 = 419,28   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

P 5 = 1800   k P a ; x 5 = 0 → h 5 = 884,46   k J / k g ; v 5 = 0,001170   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 3 através de:

w b 3 = v 5 P 6 - P 5 = 0,001170 3000 - 1800 → w b 3 = 1,4   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 3, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 6:

h 6 = h 5 + w b 3 = 884,46 + 1,4 → h 6 = 885,86   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

P 9 = 3000   k P a ; x 9 = 0 → h 9 = 1008,3   k J / k g ; v 9 = 0,001217   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 4 através de:

w b 4 = v 9 P 10 - P 9 = 0,001217 6000 - 3000 → w b 4 = 3,65   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 4, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 10:

h 10 = h 9 + w b 4 = 1008,3 + 3,65 → h 10 = 1011,8   k J / k g

Passo 2

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 13 = 6   M P a ; T 13 = 500   ° C → h 13 = 3423,1   k J / k g ; s 13 = 6,8826   k J / k g . K

P 14 = 3000   k P a ; s 14 = s 13 = 6,8826   k J / k g . K → h 14 = 3204,5   k J / k g

P 15 = 1800   k P a ; s 15 = s 13 = 6,8826   k J / k g . K → h 15 = 3063,6   k J / k g

P 16 = 800   k P a ; s 16 = s 13 = 6,8826   k J / k g . K → h 16 = 2871   k J / k g

P 17 = 800   k P a ; T 17 = 500   ° C ; s 17 = 7,8692   k J / k g . K ; h 17 = 3481,3   k J / k g

P 18 = 100   k P a ; s 18 = s 17 = 7,8692   k J / k g . K → h 18 = 2891,5   k J / k g

P 19 = 7,5   k P a ; s 19 = s 17 = 7,8692   k J / k g . K

E, com esses valores para o ponto 19, podemos encontrar seu título através de:

x 19 = s 19 - s l s l v = 7,8692 - 0,5763 8,2501 → x 19 = 0,8840

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia no ponto 19:

h 19 = h l + x 19 h l v = 168,75 + 0,884 2574 → h 19 = 2444,17   k J / k g

Agora, analisando os reaquecedores de água, sabemos que a água deve ser reaquecida até a temperatura de extração do vapor, o que faz com que fiquem como líquido saturado na saída. Dessa forma, teremos:

P 7 = 1800   k P a ; T 7 = T 5 = 207,1   ° C → h 7 = 884,91   k J / k g

P 11 = 3000   k P a ; T 11 = T 9 = 233,9   ° C → h 11 = 1008,8   k J / k g

Passo 3

Agora, vamos aplicar as equações de equilíbrio de energia para os dispositivos do ciclo e formar um sistema de equações a ser resolvido no EES. Então, começando pelo balanço de massa na turbina de alta pressão, temos:

x + y + z = 1

Em que x é a fração mássica extraída para o aquecedor fechado 1, y é a fração extraída para o aquecedor fechado 2 e z é a fração que vai para o reaquecimento na caldeira e depois para a turbina de baixa pressão. Agora, para a turbina de baixa pressão, temos:

m + n = z

Em que m é a fração mássica que vai para o aquecedor aberto e n é a fração mássica que vai para o condensador. Agora, aplicando um equilíbrio de energia para o aquecedor aberto, temos:

m h 18 + n h 2 = z h 3

Aplicando o equilíbrio de energia para o aquecedor fechado 2, temos:

z h 4 + y h 15 = z h 7 + y h 5

Aplicando o equilíbrio de energia para o aquecedor fechado 1, temos:

y + z h 8 + x h 14 = y + z h 11 + x h 9

Aplicando o equilíbrio de energia para a saída do aquecedor fechado 2, temos:

z h 7 + y h 6 = y + z h 8

E, por fim, aplicando o equilíbrio de energia para a saída do aquecedor fechado 1, temos:

x h 10 + y + z h 11 = h 12

Então, usando um programa computacional para resolver esse sistema de equações encontrado simultaneamente, chegamos em:

h 8 = 885,08   k J / k g

h 12 = 1009   k J / k g

x = 0,05334

y = 0,1667

z = 0,78

m = 0,07124

n = 0,7088 2

Então, para a letra (a), que pede o fluxo de massa necessário para manter a alta pressão, o aquecedor de água de alimentação fechado, teremos que o fluxo de massa será:

x = 0,05334

Passo 4

Agora, para a letra (b) o fluxo de massa necessário para manter a baixa pressão, o aquecedor de água de alimentação fechado será:

y = 0,1667

Passo 5

Para a letra (c), o fluxo de massa necessário para manter o aquecedor de água de alimentação aberto será:

m = 0,07124

Passo 6

E, o fluxo através do condensador pedido na letra (d) será:

n = 0,70882

Passo 7

Agora, para calcular o trabalho produzido pela turbina de alta pressão, vamos utilizar as entalpias conhecidas e as frações mássicas obtidas no passo 3, então, teremos:

w T A P = x h 13 - h 14 + y h 13 - h 15 + z h 13 - h 16

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w T A P = 0,05334 3423,1 - 3204,5 + 0,1667 3423,1 - 3063,6 + 0,78 3423,1 - 3063,6

w T A P = 502,3   k J / k g

Passo 8

Agora, para calcular o trabalho produzido pela turbina de baixa pressão, vamos utilizar as entalpias conhecidas e as frações mássicas obtidas no passo 3, então, teremos:

w T B P = m h 17 - h 18 + n h 17 - h 19

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w T A P = 0,07124 3481,3 - 2891,5 + 0,70882 3481,3 - 2444,17

w T B P = 777,15   k J / k g

Passo 9

Agora, o calor que entra no sistema é dado pelo equilíbrio de energia na caldeira, entre os pontos 12 e 13 e depois com o reaquecedor entre os pontos 16 e 17, então, temos:

q e = h 13 - h 12 + z ( h 17 - h 16 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q e = 3423,1 - 1011,8 + 0,78 3481,3 - 2871 → q e = 2887,3   k J / k g

Passo 10

O calor que sai do sistema pode ser encontrado aplicando-se o equilíbrio de energia para o condensador, então, teremos:

q s = n h 19 - h 1 = 0,70882 2444,17 - 168,75 → q s = 1612,86   k J / k g

Passo 11

E, finalmente, podemos encontrar a eficiência do sistema através de:

η = 1 - q s q e = 1 - 1612,86 2887,3 → η = 0,4414

Resposta

x = 0,05334

y = 0,1667

m = 0,07124

n = 0,70882

w T A P = 502,3   k J / k g

w T B P = 777,15   k J / k g

q e = 2887,3   k J / k g

q s = 1612,86   k J / k g

η = 0,4414

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