Enunciado

Em uma usina de processamento, leite a 4   ° C e pasteurizado continuamente a 72   ° C a uma taxa de 12   L / s durante 24 horas por dia e 365 dias por ano. O leite e aquecido a temperatura de pasteurização por água quente, aquecida em uma caldeira a gás natural com eficiência de 82%. O leite pasteurizado e resfriado por água fria a 18   ° C antes de ser finalmente refrigerado novamente a 4   ° C . Para economizar energia e dinheiro, a usina pretende instalar um regenerador que tem efetividade de 82 % . Considerando que o custo do gás natural e de U S $   1,04 / t h e r m   ( 1   t h e r m   =   105.500   k J ) , determine quanta energia e dinheiro o regenerador economizara anualmente para essa empresa e a redução anual da destruição de energia.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que um regenerador é considerado para economizar calor durante o resfriamento do leite em uma fábrica de laticínios. As quantidades de combustível e dinheiro que tal gerador economizará por ano e a taxa de destruição por esforço dentro do regenerador devem ser determinadas.

Assumindo que:

  1. Existem condições de funcionamento estáveis.
  2. As propriedades do leite são constantes.
  3. A temperatura ambiente é de 18°C.

A densidade média e o calor específico do leite podem ser levados para ρ l e i t e ρ á g u a =   1   k g / L e c p , l e i t e =   3,79   k J / k g . ° C (Tabela A-3).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que a taxa de fluxo de massa do leite é

m l e i t e = ρ V l e i t e = 1 k g L 12 L s = 12 k g s = 43200   k g / h

Tomando a seção de pasteurização como o sistema, o balanço energético para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como

E i n - E o u t = Δ E s y s t e m = 0

E i n = E o u t

Q i n + m h 1 = m h 2

Q i n = m l e i t e c p ( T 2 - T 1 )

Portanto, para aquecer o leite de 4 a 72°C como está sendo feito atualmente, o calor deve ser transferido para o leite a uma taxa de

Q c u r r e n t = m c p T p a s t u r i z a t i o n - T r e f r i g e r a t i o n l e i t e = 12 k g s 3.79 k J k g . ° C 72 ° C - 4 ° C = 3093   k J / s

O regenerador proposto tem uma eficácia de ε   =   0,82 , e assim poupará 82 por cento desta energia. Portanto,

Q s a v e d = ϵ Q c u r r e n t = 0.82 3093 k J s = ( 2536   k J / s )

Notando que a caldeira tem uma eficiência de η b o i l e r   =   0,82 , a economia de energia acima corresponde a uma economia de combustível de

C o m b u s t í v e l   e c o n o m i z a d o   =  

= Q s a v e d η b o i l e r = 2536 k J s 0.82 1   t h e r m 105500   k J   = 0.02931   t h e r m / s

Observando que 1   a n o   =   365 × 24 = 8760   h e o custo unitário do gás natural é $ 1,04 / t e r m , a economia anual de combustível e dinheiro será

C o m b u s t í v e l   e c o n o m i z a d o   =   ( 0,02931   t h e r m s / s ) ( 8760 × 3600   s )   =   924.450   t h e r m s / a n o

D i n h e i r o   e c o n o m i z a d o   =   ( c o m b u s t í v e l   e c o n o m i z a d o ) ( C u s t o   u n i t á r i o   d o   c o m b u s t í v e l )   =   ( 924.450   t e r m / a n o ) ( $ 1,04 / t h e r m )   =   $ 961.430 / a n o

Passo 3

A taxa de geração de entropia durante este processo é determinada pela aplicação da forma de taxa do balanço de entropia num sistema alargado que inclui o regenerador e o ambiente imediato, de modo a que a temperatura limite seja a temperatura do ambiente, que consideramos ser a temperatura da água fria de 18 ° C :

Já para o item (b) a taxa de geração de entropia dentro do permutador de calor é determinada aplicando a forma de taxa do balanço da entropia em todo o permutador de calor:

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s y s t e m

S g e n = S o u t - S i n

Desconsiderando a transferência de entropia associada ao fluxo de combustível, a única diferença significativa entre os dois casos é a redução da transferência de entropia para a água devido à redução da transferência de calor para a água, e está determinada a ser

S g e n , r e d u c t i o n = S o u t , r e d u c t i o n = Q o u t , r e d u c t i o n   T s u r r = Q s a v e d T s u r r = 2536   k J / s 18 + 273 = 8.715   k W / K  

S g e n , r e d u c t i o n = S o u t , r e d u c t i o n Δ t = 8.715 k J s . K 8760 × 3600 s a n o   = 2.75 × 10 8 k J K   ( p o r   a n o )

A energia destruída durante um processo pode ser determinada a partir de um balanço de energia ou diretamente a partir de sua definição X d e s t r o y e d   =   T 0 S g e n ,

X d e s t r o y e d = T 0 S g e n = 291   K 2.75 × 10 8 k J K = 8.00 × 10 10   k J   ( p o r   a n o )

Resposta

C o m b u s t í v e l   e c o n o m i z a d o =   924.450   t h e r m s / a n o

D i n h e i r o   e c o n o m i z a d o =   $ 961.430 / a n o

X d e s t r o y e d , r e d u c t i o n = 8.00 * 10 10 k J  

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