Enunciado

Um volume V à temperatura T contem n A moles de um gás ideal A e n B moles de um gás ideal B . Estes gases não reagem quimicamente. (a) Mostre que a pressão total P do sistema é dada por

P = p A + p B

Onde p A e p B são as pressões que cada gás exerceria se estivesse só no volumem. A grandeza p A é chamada pressão parcial do gás A. e a Eq. (2.50) é conhecida como a lei de Dalton das pressões parciais. (b) Mostre que p A = x A P , onde x A é a fração de moles de A no sistema.

Passo 1

(a) A pressão total do sistema de acordo a equação dos gases ideais é:

P = n t R T V

Onde n t é o numero total de moles do sistema, definido como

n t = n A + n B

Então P ficaria:

P = ( n A + n B ) R T V

P = n A R T V + n B R T V

Definindo

p A = n A R T V

p B = n B R T V

Fica demostrada a lei de Dalton:

P = p A + p B

Passo 2

(b) Para expressar p A em termos de x A e P , dividimos p A sobre P .

p A P = n A R T V n t R T V

p A P = n A n t

Isolando p A

p A = n A n t P

p A = x A P

Onde x A   é   definido como x A = n A / n t .

Resposta

a)

P = p A + p B

b)

p A = x A P

O n d e   x A   é   d e f i n i d o   c o m o   x A = n A / n t .

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