Enunciado

Em todos os chamados gases diatômicos, algumas das moléculas estão dissociadas em átomos separados, a fração dissociada aumentando com a temperatura. O gás como um todo consiste, então, em uma porção diatômica e outra monoatômica. Muito embora cada componente possa atuar como um gás ideal, a mistura não o e, porque o número de moles varia com a temperatura. O grau de dissociação δ de um gás diatômico e definido como a razao da massa

m 1 , da porção monoatômica para a massa total m do sistema.

δ = m 1 / m

(a) Mostre que a equação de estado do das é

P V = δ + 1 m M 2 R T

Onde M 2 é o “peso” molecular da componente diatômica. Suponha que o gás obedece à lei de Dalton. (b) A tabela abaixo dá uma lista de valores medidos da razão P V m para vapor iodado a três temperaturas diferentes. Calcule e mostre, em um gráfico o grau de dissociação como função de temperatura.

Passo 1

(a) De acordo à lei de Dalton das pressões parciais, a pressão total de uma mistura de gás é:

P = p 1 + p 2

Onde p 1 é a pressão parcial da componente monoatômica e p 2 a componente parcial da componente diatômica, definidas de acordo a equação dos gases ideais como:

p 2 = n 1 R T V 1

p 2 = n 2 R T V 2

Substituindo em P

P = n 1 R T V 1 + n 2 R T V 2

P = n 1 + n 2 R T V

Por definição, n 2 é a massa da componente diatômica m 2 sobre a massa molar M 2 :

n 2 = m 2 M 2

n 1 é a massa da componente monoatômica m 1 sobre a massa molar da dissociação da componente diatômica M 2 / 2 .

n 1 = m 1 M 2 / 2 = 2 m 1 M 2

Substituindo em P , temos:

P = 2 m 1 M 2 + m 2 M 2 R T V

P V = 2 m 1 + m 2 M 2 R T

P V = m 1 + m 1 + m 2 M 2 R T

Substituindo m =   m 1 + m 2

P V = m 1 + m M 2 R T

P V = m 1 m + 1 m M 2 R T

Lembrando que δ = m 1 / m , nossa demonstração está feita:

P V =   δ + 1 m M 2 R T

Passo 2

(b) Da equação demostrada no passo anterior, temos que:

  δ + 1 = P V m M 2 R T

δ = P V m M 2 R T - 1

O peso molecular do vapor iodado é M 2 = 253.809   g = 253.809   × 10 - 3 k g e R é 8.314   J   m o l - 1 K - 1 .

Resposta

a)

P V =   δ + 1 m M 2 R T

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