Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

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Enunciado

Propõe-se construir uma central termoelétrica com potência de 1000 MW e utilizando vapor e água como fluido de trabalho. Os condensadores devem ser resfriados com água de um rio ver (figura abaixo). A temperatura máxima do vapor será de 550 °C e a pressão nos condensadores será de 10 kPa. Como consultor de engenharia, você é solicitado a estimar o aumento da temperatura na água do rio (entre montante e jusante da usina). Qual é a sua estimativa? Calcule o trabalho necessário para a operação dessa bomba de calor. Considere que a central opere num ciclo de Carnot. Dados: c á g u a = 4,18 g J   ° C

Passo 1

Primeiro vamos ver os dados que nos foram dados desta questão. Referente à própria central termoelétrica temos:

  • W ˙ = 1000 M W
  • T H = 550 ° C
  • P c o n d e n s a d o r e s = 10 k P a

Com relação ao rio temos os seguintes dados:

  • V m é d i a = 10 m m i n
  • Profundidade = 8 metros.
  • Largura = 60 metros.

Para calcular a variação de temperatura temos de estimar a massa que corre no rio m ˙ e a quantidade de calor rejeitado no rio Q L . Vamos começar calculando Q L .

Passo 2

Como temos a quantidade de trabalho realizado por segundo ( 1000 M J / s ), se calcularmos a eficiência deste ciclo poderemos saber Q L , e também Q H , embora não seja relevante neste problema.

Então vamos calcular a eficiência deste ciclo de Carnot que, como sabemos, é fornecida pela equação

η = 1 - T L T H

Mas agora olha que T H = 550 ° C mas T L não foi dado. Mas tem o detalhe que, no condensador, a pressão é de 10 kPa, então vamos lá na tabela da água saturada e vemos que a água a pressão de 10 kPa condensa a 45,81°C.

Agora podemos calcular a eficiência, com as temperaturas em Kelvin!

η = 1 - 45,81 + 273 550 + 273 = 1 - 318,81 823

η = 0,613

Passo 3

Agora podemos achar o Q L , lembrando que a eficiência também é dada por

η = W Q H

Que se dividirmos pelo tempo em cima e embaixo vamos ter uma relação de potência e taxa de transmissão de calor, ao invés de trabalho e calor.

η = W ˙ Q ˙ H

Aqui podemos fazer um pouco de álgebra para eliminar o Q H e achar direto Q L ou, como farei agora, calcular ambos.

0,613 = 1000 Q ˙ H

Q ˙ H = 1000 0,613 = 1631,32   M W

Para achar Q L utilizamos a primeira lei da termodinâmica para ciclos (de novo dividindo tudo pelo tempo):

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

1000 = 1631,32 - Q ˙ L

Q ˙ L = 631,32   M W

Passo 4

No passo 3 conseguimos achar o calor transferido para o rio por segundo. Com isso vamos calcular a vazão mássica do rio, também por segundo né pra fazer algum sentido! haha.

Lembrando lá de fentran ou mecflu temos que a vazão mássica é dada por

m ˙ = ρ V A

Considerando a massa específica ρ = 1000   k g / m 3 , V = 10   m / m i n e A = 60 ⋅ 8   m ² temos

m ˙ = 1000 ⋅ 10 60 ⋅ 60 ⋅ 8 = 80000 k g s

Passo 5

Agora ficou facinho, basta fazer o famoso Mr. cat, para calcular a variação de temperatura.

Q ˙ = m ˙ c Δ T

631,32 ⋅ 10 6 = 8 ⋅ 10 7 ⋅ 4,18 ⋅ Δ T

Δ T = 631,32 ⋅ 10 6 8 ⋅ 10 7 ⋅ 4,18 = 1,9 ° C  

Obs: Aqui vai uma observação legal. Preste sempre atenção nas unidades! Viu que se dividirmos pelo tempo dos dois lados (ou em cima e embaixo como no passo 3) a unidade continua igual e temos uma taxa de alguma grandeza, ou seja, aquela grandeza pelo tempo, que é representado com um pontinho em cima da unidade.

Resposta

Δ T = 1,9 ° C  

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