Ciclo de Carnot

Teoria Completa

O ciclo de Carnot

Agora que fizemos uma breve introdução aos ciclos de potência e refrigeração vamos ver o primeiro e mais importante ciclo termodinâmico a ser estudo, o ciclo de Carnot. Esse ciclo é muito importante porque é o mais eficiente de todos, ou seja nenhum outro ciclo consegue ter uma eficiência maior do que do ciclo de Carnot.

Vamos ver como esse ciclo funciona então!

  • Processo 1 – 2 (Ocorre na bomba): Compressão adiabática onde trabalho mecânico W i n (trabalho que entra no ciclo) é exercido do meio externo sobre o fluido de trabalho e o fluido fica com temperatura igual à da fonte quente T H .
  • Processo 2 – 3 (Ocorre no evaporador): Expansão isotérmica onde o fluido de trabalho recebe calor Q H e evapora, assim como numa caldeira.
  • Processo 3 – 4 (Turbina): Expansão adiabática onde o fluido de trabalho realiza trabalho útil W o u t (trabalho que sai do ciclo) e a temperatura do fluido cai se tornando iguala temperatura da fonte fria T L .
  • Processo 4 – 1 (Condensador): Compressão isotérmica onde o o fluido de trabalho condensa perdendo calor para a fonte fria Q L .

Show de bola, mas e aí como que é a carinha desse ciclo num diagrama P × v ? Como acabamos de ver ele é composto por duas isotermas e duas adiabáticas, uma dica para diferenciar as duas é que a adiabática é mais inclinada do que a isoterma, representado nos dois diagramas abaixo:

Lembre-se que as adiabáticas correspondem aos processos na bomba e na turbina e as isotermas aos processos no evaporador e condensador. É legal perceber também que a isoterma mais baixa é a referente ao condensador enquanto a mais alta é a do evaporador.

Cabe fazer algumas observações também quanto a alguns processos deste ciclo. O ciclo de Carnot é dito um ciclo reversível. Não precisa se preocupar muito com o conceito de reversibilidade de um processo por enquanto não, porque no próximo tópico vamos ver isso direitinho. Mas fique em mente que é um ciclo reversível!

Eficiência

Agora vamos ver outro conceito muito importante sobre o ciclo de Carnot, a eficiência. Isso é importante porque, como dito anteriormente, nenhum ciclo possui uma eficiência maior do que a de Carnot, portanto, ao saber a eficiência do ciclo de Carnot podemos saber a eficiência máxima teórica de qualquer outro ciclo.

Como já sabemos a eficiência de uma máquina térmica pode ser calculada da seguinte forma:

η = W Q H = Q H - Q L Q H = 1 - Q L Q H

Se liga aqui!! Se lembra que a gente comentou que o Ciclo de Carnot é um ciclo reversível? Então, para qualquer ciclo reversível existe uma relação entre temperatura e calor que é dada da forma:

Q H Q L = T H T L

Logo a eficiência pode ser dada com base apenas nas temperaturas da fonte fria e da fonte quente, lembrando que a temperatura deve estar na escala Kelvin, ou outra escala absoluta! Não pode estar em graus celsius ou farenheit.

η = 1 - T L T H

Aplicando o mesmo conceito para refrigeradores e bombas de calor, funcionando num ciclo de Carnot vamos ter:

Lembrete

K = C + 273

Logo se uma máquina funciona entre temperaturas de 20°C e 150°C de quanto será sua eficiência máxima?

Sabemos que a máxima eficiência é dada pelo ciclo de Carnot, portanto, vamos calcular a eficiência a partir da equação

η = 1 - T L T H

Como as temperaturas devem estar em Kelvin, temos que

T L = 20 + 273 = 293 K

T H = 150 + 273 = 423 K

Logo

η = 1 - 293 423 = 0,307 = 30,7 %

Podemos ir um pouquinho mais adiante e ver qual seria o trabalho fornecido por esta máquina se o calor recebido pela fonte quente fosse igual a 1kJ.

η = W Q H

0,307 = W 1000

W = 3 07 J

Pelo balanço de energia também podemos saber a quantidade de calor dispensada para a fonte fria.

Q H = Q L + W

Q L = Q H - W = 3 07 - 100 = 207 J

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Quais os processos envolvidos num ciclo de Carnot?

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Passo 1

Os processos envolvidos no ciclo de Carnot são duas adiabáticas e duas isotermas. Como representado no diagrama P × v abaixo:

Passo 2

Além disso podemos visualizar o ciclo prático como na figura abaixo, onde as adiabáticas ocorrem na bomba e na turbina e as isotermas ocorrem no condensador e no evaporador.

Passo 3

Resposta

Exercício Resolvido #2

Formulação própria

Um cientista afirma ter inventado uma máquina que opera segundo um ciclo termodinâmico entre as temperaturas de 27°C e 127°C e que possui eficiência de 55%. Isso é possível?

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Passo 1

Neste problema o enunciado nos fornece apenas as temperaturas da fonte quente, da fonte fria e a eficiência. Logo é muito provável ser um problema envolvendo o ciclo de Carnot, ao perguntar se este ciclo é possível essa ideia se confirma porque nenhum ciclo pode ter a eficiência maior do que a do ciclo de Carnot.

Passo 2

Então vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

T L = 27 + 273 = 300 K

T H = 127 + 273 = 400 K

η = 1 - 300 400 = 25 %

Passo 3

Ao comparar a eficiência de Carnot (25%) com a fornecida pelo problema (55%) percebemos que a eficiência da máquina do cientista é maior do que a do ciclo de Carnot. Logo isso é impossível.

Resposta

Esse ciclo é impossível.

Exercício Resolvido #3

Lista 2 - 2a Lei da Termodinâmica MPEF, UFRJ, 2018/1 Questão 1

Uma máquina térmica utiliza o calor fornecido por uma fonte para realizar trabalho. Nos motores de automóvel a mistura gasolina-ar atua como substância de trabalho. A temperatura máxima atingida pela explosão do combustível no interior de um cilindro pode variar em função de diferentes fatores. Podemos considerar que em um determinado motor a mistura gasolina-ar atinja TQ = 1200 K após a combustão e que a temperatura do meio ao redor dos cilindros desse motor seja TF = 400 K. Qual seria o rendimento máximo para uma máquina que opera entre essas temperaturas?

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Passo 1

Lembre-se que sempre quando o problema pedir o rendimento máximo de uma máquina qualquer quer dizer que o problema quer o da máquina de Carnot.

Como o problema nos forneceu TH e TL que nesse exercício são simbolizados por TQ e TF, respectivamente. Basta aplicar na equação da eficiência de uma máquina de Carnot.

Passo 2

Aplicando na equação

η = 1 - T L T H

η = 1 - 400 1200 = 66 %

Resposta

η = 66 %

Exercício Resolvido #4

Lista 2 - 2a Lei da Termodinâmica MPEF, UFRJ, 2018/1 Questão 2

A seguir, estão representadas duas máquinas térmicas (I e II).

a) Qual é o rendimento de cada uma das máquinas?

b) Uma delas corresponde a uma máquina de Carnot. Qual?

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Passo 1

Para calcular o rendimento fazemos uma divisão entre o que eu quero pelo que eu gasto, lembrando que são dois motores (é possível perceber isso porque o trabalho “sai” do sistema).

Passo 2

Para motores a eficiência é calculada como

η = W Q H

Para I

η = 200 300 = 66 %

Para II

η = 300 400 = 75 %

Passo 3

Agora existem dois meios de ver se a máquina é de Carnot, o primeiro e mais fácil de lembra é simplesmente calcular a eficiência pela fórmula da eficiência de Carnot e comparar com as do resultado anterior. Onde

η = 1 - T F T L

Para I

η = 1 - 400 1200 = 66 %

Para II

η = 1 - 200 1200 = 83,3 %

Ficou claro que o motor I é um motor de Carnot. Porém existe um jeito bem mais rápido de fazer isso. Basta se ligar na seguinte proporção, que é válida para ciclos de Carnot:

Q L Q H = T L T H

Para I

100 300 = 400 1200

Para II

100 400 ≠ 200 1200

Resposta

a)

η = 66 %

η = 75 %

b) Máquina I

Exercício Resolvido #5

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.157 – 6.12.

Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A temperatura da residência deve ser mantida igual a 20°C. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a -10°C, a taxa de transferência de calor da residência para o meio externo seja de 25kW. Qual a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?

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Passo 1

De novo o problema não cita explicitamente qual ciclo termodinâmico na qual a bomba de calor opera e pede a potência mínima de operação, portanto, vamos calcular essa potência baseada num ciclo de Carnot.

Passo 2

Para isso vamos calcular a eficiência do ciclo, que como sabemos depende apenas das temperaturas da fonte quente e da fonte fria

η = 1 - T L T H

η = 1 - 263 293 = 30 293 = 10,24 %

Passo 3

Associamos essa eficiência a perda de calor que a casa sofre para o ambiente para achar a potência.

W = η ⋅ Q ˙

W = 0,1024 ⋅ 25 k W = 2,56 k W

Resposta

W = 2,56 k W

Exercício Resolvido #6

UNICAMP, lista de termodinâmica.

Uma bomba de calor opera segundo o ciclo de Carnot segundo o diagrama a seguir.

Calcule o trabalho necessário para a operação dessa bomba de calor.

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Passo 1

Para achar o trabalho basta achar ou a eficiência ou o Q L . Aqui irei resolver utilizando a relação entre os calores e temperaturas. Lembre-se que essa relação é válida utilizando a escala absoluta e para o ciclo de Carnot.

T L T H = Q L Q H

263 294 = Q L 12

Q L = 12 ⋅ 263 294 = 10,73   k J

Passo 2

Pela primeira lei da termodinâmica

W = Q H - Q L

W = 12 - 10,73 = 1,27   k J

Resposta

W = 1,27   k J

Exercício Resolvido #7

Lista UNICAMP

Uma máquina de Carnot funciona segundo o diagrama a seguir.

Calcule o trabalho fornecido por esta máquina e a quantidade de calor transmitido ao reservatório frio.

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Passo 1

Como estamos falando de uma máquina de Carnot podemos utilizar a relação para eficiência dada por

η = 1 - T F T Q

η = 1 - 300 1000 = 1 - 0,3 = 0,7

Passo 2

Porém a eficiência pode, também ser calculada como

η = W Q H

Logo

0,7 = W 100

W = 100 ⋅ 0,7   k J = 70   k J

Passo 3

Pela aplicação da primeira lei ao sistema:

W = Q H - Q L

70 = 100 - Q L

Q L = 100 - 70 = 30   k J

Resposta

W = 70   k J

Q L = 30   k J

Exercício Resolvido #8

Formulação própria

Um refrigerador utiliza o ciclo de Carnot para manter uma câmara frigorífica a temperatura de -10°C. Sabendo que esse refrigerador descarrega calor para um ambiente a temperatura de 20°C, qual é a eficiência desse refrigerador, sabendo que utiliza um trabalho de 2kJ por ciclo?

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Passo 1

Vamos ver os dados fornecidos pela questão

  • Temperatura da fonte fria T L = - 10 ° C