Exercícios Resolvidos de Ciclo Diesel

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Enunciado

No início da compressão de um ciclo de ar-padrão Diesel, p 1 = 170   k P a , V 1 = 0,016   m ³ e T 1 = 315   K . A taxa de compressão é 15 e a temperatura máxima do ciclo é de 1400K. Determine. Dado: c v a r = 0,7 2 k J k g   K ; c p = 1,0048 k J k g   K γ a r = 1,4 , R a r = 0,287 k J k g   K .

a) A massa de ar, em kg.

b) A adição e a rejeição de calor por ciclo.

c) O trabalho líquido e a eficiência térmica.

Passo 1

Vamos calcular a massa de ar pela equação dos gases perfeitos na forma:

P V = m R T

A massa aparece aqui porque estamos utilizando o volume absoluto (em m³) ao invés do volume específico (em m³/kg) e também por estarmos utilizando a constante R relativa ao ar, que já considera a massa molecular desta susbtância. Portanto, a massa pode ser calculada como:

m = P V R T = 170 ⋅ 0,016 0,287 ⋅ 315 = 0,03   k g

Passo 2

Para achar o calor quente (adição de calor) e o calor frio (rejeição) vamos utiliazar as equações para troca de calor em isobáricas (adição) e isovolumétricas (rejeição), isso para o caso do Diesel.

Q H = m c p Δ T 2 - 3

Repare que utilizamos Q maiúsculo quando a massa entra na equação, pois resultará na quantidade de calor de fato (ao invés da quantidade de calor pela massa).

Então vamos calcular as temperaturas em 2 e em 3 para substituir na fórmula. Como o processo 1 – 2 é uma isentrópica então

T 2 T 1 = v 1 v 2 γ - 1

T 2 315 = 15 1,4 - 1

T 2 = 315 ⋅ 15 0,4 = 930 K

Da mesma forma para o processo 3 – 4

T 4 T 3 = V 3 V 4 γ - 1

A relação V 3 V 4 pode ser obtida a partir do processo 3 – 2 (isobárica) e vamos ter:

V 3 T 3 = V 2 T 2

V 3 V 2 = T 3 T 2

Repara que essa relação dos volumes é igual à razão de corte

r c = V 3 V 2 = T 3 T 2 = 1400 930 = 1,5

E lembrando que o fator de compressão é dado por

r = V 1 V 2

E que V 1 = V 4 , vamos ter

r = V 4 V 2

Então a relação entre V 3 e V 4 fica da forma

V 3 V 4 = r c r

Voltando na fórmula

T 4 T 3 = r c r γ - 1

T 4 = 1400 ⋅ 1,5 10 1,4 - 1 = 557 K

Passo 3

Agora que temos as temperaturas fica facinho facinho achar os calores:

Q H = m c p Δ T 2 - 3

Q H = 0,03 ⋅ 1,0048 ⋅ 1400 - 930 = 14,14   k J

Q L = m c v Δ T 4 - 1

Q L = 0,03 ⋅ 0,72 ⋅ 557 - 315 = 5,23 k J

Passo 4

E o trabalho líquido será dado por

W l i q = Q H - Q L

W l i q = 14,14 - 5,23 = 8,91   k J

E a eficiência

η = W l i q Q H

η = 8,91 14,14 = 63 %

Resposta

m = 0,03   k g

Q H = 0,03 ⋅ 1,0048 ⋅ 1400 - 930 = 14,14   k J

Q L = 0,03 ⋅ 0,72 ⋅ 557 - 315 = 5,23 k J

W l i q = 8,91   k J

η = 63 %

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