Ciclo Diesel

Teoria Completa

O ciclo Diesel

O motor de um carro de fórmula 1 é igual ao motor de um ônibus? É claro que não né!

Mas será que o que muda é apenas o tamanho do motor ou todo o ciclo termodinâmico que muda de um para o outro?

A resposta é que todo o ciclo muda, enquanto carros de fórmula 1 utilizam o ciclo Otto, porque fornece alta potência e velocidade e é movido a gasolina. Veículos maiores utilizam o ciclo Diesel que tem um torque muito maior (para mover cargas pesadas) e que utilizam o Diesel, como combustível, olha que coincidência kkk.

Assim como o ciclo Otto, o ciclo Diesel é um ciclo utilizado em motores de combustão interna, porém, não utiliza uma centelha para iniciar a combustão. Ao invés da centelha, a combustão ocorre quando o combustível entra no cilindro pressurizado o que causa a autocombustão devido à alta pressão. Assim como o ciclo Otto dizemos que o fluido de trabalho é o ar e tem o seguinte funcionamento:

  • 1 – 2: O pistão sobe comprimindo o ar existente no cilindro numa compressão isentrópica (lembrando que um processo isentrópico é um processo adiabático reversível onde não há troca de calor e a entropia se conserva).
  • 2 – 3: Transferência de calor para o ar num processo isobárico (no ciclo ideal ocorre a transferência de calor para o ar a partir do nada, vai entender né!? Mas no ciclo real o calor vem da combustão).
  • 3 – 4: O pistão desce fazendo com que o ar se expanda num processo de expansão isentrópica.
  • 4 – 1: Rejeição de calor a volume constante, ou seja, um processo isovolumétrico.

Obs: Os pontos Vpms e Vpmi representam o volume do ponto morto superior, quando o pistão se encontra no ponto mais alto, e o volume do ponto morto inferior, quando o pistão se encontra no ponto mais baixo, respectivamente. V3 é o volume do cilindro após a transferência de calor, ou seja, após a combustão.

Para lembrar do ciclo Diesel é só ver que o processo 2 – 3 é uma isobárica, ao invés de uma isovolumétrica (como é o ciclo Otto). Então são duas isentrópicas, uma isobárica e uma isovolumétrica.

Eficiência

A eficiência do ciclo Diesel é calculada como qualquer outra eficiência de uma máquina térmica.

η = W Q H

Como, pela primeira lei:

W = Q H - Q L

Vamos ter que a eficiência pode ser escrita da forma:

η = Q H - Q L Q H = 1 - Q L Q H

Até aqui tudo igualzinho ao ciclo Otto, mas como temos umas isobárica no processo de absorção de calor vamos trocar c v por c p . Ou seja O ciclo recebe calor (processo 2 – 3) numa isobárica e rejeita calor (processo 4 – 1) numa isovolumétrica.

Se liga em como esses processos acontecem na prática: O processo 2 – 3 é isobárico porque a combustão acontece de forma lenta, enquanto o pistão se move ele vai “ajustando” a pressão de forma a mante-la constante.

Já o processo 4 – 1 é isovolumétrico porque ocorre de maneira muito rápida e assim que a válvula de escapamento se abre o vapor da combustão é expelido e a pressão e temperatura caem sem variação do volume (porque o vapor sai muito mais rápido do que a velocidade de descida e subida do pistão).

Como o calor trocado durante uma isovolumétrica é calculado da forma Q = m c v Δ T , e na isobárica como Q = m c p Δ T então podemos escrever a eficiência assim:

η = 1 - m c v T 4 - T 1 m c p T 3 - T 2 = 1 - T 4 - T 1 T 3 - T 2

A relação de c v / c p é igual a γ logo

η = 1 - m c v T 4 - T 1 m c p T 3 - T 2 = 1 - 1 γ ⋅ T 4 - T 1 T 3 - T 2

Isso aí de cima, após algumas continhas, é uma das partes mais importantes desse assunto que é a equação da eficiência e é igual a

η = 1 - 1 γ ⋅ ( r c γ - 1 ) r γ - 1 ⋅ ( r c - 1 )

Onde r é a chamada razão de compressão e é definida como V 1 / V 2 , que também é igual a V 4 / V 3 . E r c é a chamada razão de corte que é igual a razão V 3 / V 2 .

Vamos explicar de onde essa equação veio.

Relações de temperatura e volume

Voltando aos cálculos vamos reorganizar isso:

η = 1 - 1 γ ⋅ T 4 - T 1 T 3 - T 2

colocando T 1 em evidência em cima e T 2 em evidência embaixo.

η = 1 - 1 γ ⋅ T 1 T 4 / T 1 - 1 T 2 T 3 / T 2 - 1

No capítulo sobre ciclo de Brayton fizemos algumas contas com as relações isentrópicas, obtendo:

p 2 p 1 = T 2 T 1 γ γ - 1

Lembra que o γ é a constante, e no caso do ar que é o mais comum vale γ = 1,4

E do capítulo do ciclo de Otto temos:

T 2 T 1 = V 1 V 2 γ - 1

Podemos juntar as duas relações e achar o seguinte:

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ = v 1 v 2 γ - 1

Essa relação é importante pra cacete ok!! Você não precisa lembrar desse desenvolvimento todo, se lembrar daquela equação da eficiência e dessa relação aí de cima ta ótimo!!!

Continuando, para aplicar isso na equação da eficiência devemos conhecer as relações de temperaturas. No processo isobárico podemos utilizar:

V 3 V 2 = T 3 T 2

Como V 3 / V 2 é igual a r c temos:

η = 1 - T 1 T 4 / T 1 - 1 T 2 r c - 1

Agora vamos fazer as seguintes relações:

T 2 T 1 = r γ - 1

E como

V 3 V 4 = r c r

Logo

T 4 T 3 = r c r γ - 1

Daí temos que

T 4 T 3 ⋅ T 2 T 1 = r c γ - 1

Para achar T 4 / T 1

T 4 T 1 = T 3 T 2 ⋅ r c γ - 1 = r c ⋅ r c γ - 1 = r c γ

Podemos substituir na equação da eficiência

η = 1 - T 1 r c γ - 1 T 2 r c - 1

Lembrando que

T 2 T 1 = r γ - 1

Então no fim das contas o que você tem que lembrar mesmo são essas duas:

Eficiência

Relação de isentrópicas

Relação de compressão e eficiência

Comparando com o ciclo de Otto vamos perceber que, para uma mesma taxa de compressão, o ciclo de Otto é sempre mais eficiente do que o Diesel. Então por que bulhufas estudamos o ciclo Diesel?

A resposta é simples, o ciclo Diesel consegue trabalhar com compressões da ordem de 15:1 até 25:1 o que seria demais para o ciclo Otto, que varia de 8:1 até 12:1, assim, uma grande vantagem do ciclo Diesel é a maior eficiência que gera uma economia para as transportadoras e companhias de ônibus por exemplo.

O gráfico acima mostra como a eficiência aumenta com a taxa de compressão r , reafirmando o fato do ciclo Diesel ser mais eficiente e consequentemente barato.

O ciclo Diesel consegue fazer isso porque ele utiliza o princípio da autocombustão a seu favor só injetando o combustível quando a pressão já ta lá nas alturas, enquanto no ciclo Otto a autocombustão é um empecilho porque a gasolina “explode” sozinha dentro do cilindro antes da pressão crítica.

Pressão média efetiva

A gente não acabou de falar que quanto maior a pressão maior a eficiência do ciclo? Pensando nisso, nossos incríveis engenheiros bolaram a ideia de uma pressão média efetiva que é calculada igualmente para ambos os ciclos (Otto e Diesel) da forma:

p m e = w l i q ( v 1 - v 2 )

O legal de se saber a p m e é que com ela a gente pode achar a força que um motor faz, se lembra que pressão é igual a força sobre a área?

P = F A

Se a gente quer a força, podemos pegar substituir a pressão P pela pressão média efetiva p m e e a área pela área do cilindro:

F = p m e ⋅ A c i l i n d r o

Então se um carro tem p m e = 10 a t m e área do cilindro igual a 50 cm², a força que o ciclo realiza é de:

F = 10 ⋅ 10 5 ⋅ 50 ⋅ 10 - 4 = 5 k N

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Abaixo estão representadas as fórmulas para cálculo das eficiências de um ciclo Otto e um ciclo Diesel. Observando as duas equações pode-se perceber que a eficiência de um ciclo Diesel é sempre menor do que a do Otto para uma mesma razão de compressão r . Explique, então, porque o ciclo Diesel é considerado mais eficiente do que o ciclo Otto e porque é mais utilizado em veículos de grande porte.

η O t t o = 1 - 1 r γ - 1  

η D i e s e l = 1 - 1 γ ⋅ ( r c γ - 1 ) r γ - 1 ⋅ ( r c - 1 )

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Passo 1

Como r c (razão de corte) é igual a razão entre os pontos 3 e 2 (depois e antes do combustível ser injetado) então r c > 1 com isso a eficiência do ciclo Diesel realmente é menor do que a do ciclo Otto.

Porém, é crucial notar que isso é válido apenas para o caso de uma mesma razão de compressão r . Como a razão de compressão do ciclo Diesel (15 até 25) é bem maior do que a do ciclo Otto (8 até 12) então no final das contas o ciclo Diesel é mais eficiente.

Passo 2

Pelo fato do ciclo Diesel ter uma combustão mais lenta do que o ciclo Otto, o ciclo Diesel terá um torque maior, fundamental para veículos de grande porte, enquanto o ciclo Otto terá uma potência maior, ideal para carros de corrida por exemplo.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

O cálculo da eficiência de um ciclo Diesel pode ser calculado conforme a equação abaixo:

η = 1 - 1 γ ⋅ ( r c γ - 1 ) r γ - 1   ( r c - 1 )

Porém além disso, pode ser calculado como qualquer motor termodinâmico, ou seja, da forma:

η = w q h = 1 - q L q H

Se fosse viável saber a temperatura de cada ponto desse ciclo descreva como ficaria essa relação em função das temperaturas.

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Passo 1

Aqui o mais importante é lembrar que o ciclo Diesel recebe calor a pressão constante e perde calor a volume constante. Isso é importante porque o calor trocado a pressão constante é dado por:

q = c p Δ T

E a volume constante é igual a

q = c v Δ T

Ou seja,

q H = c p Δ T 3 - 2

q L = c v Δ T 4 - 1

Assim,

η = 1 - c v ( T 4 - T 1 ) c p ( T 3 - T 2 )

É claro que é muito difícil obter todas essas temperaturas, por isso é muito mais conveniente utilizar a relação de volumes.

Resposta

η = 1 - c v ( T 4 - T 1 ) c p ( T 3 - T 2 )

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Um motor funciona segundo o ciclo Diesel e possui razão de compressão igual a 20, razão de corte igual a 3 e na primeira etapa de seu ciclo (compressão) a pressão é igual a 100 kPa e temperatura de 20°C. Calcule a temperatura ao final da compressão, a eficiência desse ciclo e a pressão efetiva média, sabendo que esse ciclo absorve um q h = 1500 k J k g . Dado: R a r = 0,287 k J k g   K

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Passo 1

A temperatura ao final da compressão pode ser calculada pela relação isentrópica:

T 2 T 1 = v 1 v 2 γ - 1

T 2 20 + 273 = 20 1,4 - 1

T 2 = 293 ⋅ 3,314 = 971 K

Passo 2

A eficiência do ciclo Diesel é definida como:

η = 1 - 1 γ ⋅ ( r c γ - 1 ) r γ - 1   ( r c - 1 )

Portanto, a eficiência será igual a

η = 1 - 1 1,4 ⋅ 3 1,4 - 1 20 1,4 - 1 ⋅ 2 = 1 - 0,714 ⋅ 3 , 655 6,623 = 60,6 %

Passo 3

A pressão efetiva média é dada por

p m e = w l i q ( v 1 - v 2 )

Portanto, vamos precisar achar w l i q , v 1 e v 2

Vamos achar primeiro o trabalho líquido que é dado por

η = w l i q q h

w l i q = η ⋅ q h = 0,606 ⋅ 1500 = 909 k J k g

Agora achamos os volumes por meio da equação de Clapeyron

P v = R T