Exercícios Resolvidos de Combustão Completa e Ar Teórico

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Enunciado

Uma amostra de carvão em uma análise análise final (em massa), possui de 84,36 % de C , 1,89 % de H 2 , 4,40 % de O 2 , 0,89 % de S , 0,63 % de N 2 e 7,83 % de cinzas não combustíveis. Calcule a quantidade de ar teórico necessária à combustão completa de 1 00   k g desse carvão.

Passo 1

Oi, chuchu! Bora fazer um exercício de cálculo de ar teórico! Não fica se lamentando jogad@ na cama, pensando que nada vai dar certo! Seu gato deve estar te julgando!

O exercício quer que a gente calcule a menor quantidade de k m o l de ar seco n a r que faça 1 00   k g do carvão composto de C , H 2 , O 2 , S e N 2 passar por uma combustão completa. Ou seja, ele quer saber quantos k m o l de ar temos que usar pra transformar o combustível em C O 2 , H 2 O , N 2 e S O 2 ! Abaixo estão os reagentes e produtos dessa combustão.

a   C + b   H 2 + c   N 2 + d   O 2 + e   S + f   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g   C O 2 + h   N 2 + i   H 2 O

onde a , b , c , d , e , f , g , h e i são os coeficientes estequiométricos da equação química da combustão. As cinzas não entram na equação, porque não participam da combustão!

Como o ar é composto de O 2 e N 2 , a quantidade n a r de k m o l de ar é a soma entre a quantidade f de k m o l de O 2 do ar e a quantidade 3,76 f de k m o l de N 2 .

n a r = f + 3,76 f = 4,76 f

Para achar o valor do coeficiente f vamos precisar fazer o balanço químico da equação de combustão.

Passo 2

O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação, quando o enunciado nos dá as composições dos produtos e do combustível, é determinar os coeficientes de cada componente do combustível. Os coeficientes são encontrados, calculando as massas de cada componente.

Calcularemos a , achando a massa m C de carbono C presente no combustível. Encontramos m C multiplicando os 1 00   k g de combustível pelos 84,36   % de C no combustível.

m C = 84,36 100 × 1 00 = 84,36   k g

Da mesma forma, achamos a massa m H 2 de H 2 , multiplicando 1 00   k g pelos 1,89   % de H 2 no combustível. A massa m O 2 de O 2 é encontrada, multiplicando 1 00   k g pelos 4,40   % de O 2 .

m H 2 = 1,89 100 × 1 00 = 1 , 89   k g

m O 2 = 4,40 100 × 1 00 = 4 , 40   k g

Fazemos o mesmo com N 2 e S . Suas massas m N 2 e m S são calculadas, multiplicando a massa de 1 00   k g do combustível todo pelas suas porcentagens mássicas dadas pelo enunciado.

m N 2 = 0,63 100 × 1 00 = 0 , 63   k g

m S = 0,89 100 × 1 00 = 0 , 89   k g

Agora, para achar a quantidade a de k m o l de C nos reagentes, dividimos m C pela massa molar M C do carbono que vale 12   k g / k m o l .

a = m C M C = 84 , 36 12 = 7 , 03   k m o l

b é encontrado, dividindo m H 2 pela massa molar M H 2 do hidrogênio que vale 2,016   k g / k m o l segundo as tabelas termodinâmicas de gases.

b = m H 2 M H 2 = 1,89 2,016 = 0 , 9375   k m o l

Encontramos a quantidade d de k m o l de O 2 presente no combustível, dividindo m O 2 pela massa molar M O 2 do O 2 que vale 31,999   k g / k m o l .

d = m O 2 M O 2 = 4,40 31,999 = 0 , 1375   k m o l

Por fim, achamos c e e , dividindo m N 2 e m S pelas massas molares de N 2 M N 2 = 28,013   k g / k m o l e de S M S = 32,065   k g / k m o l .

c = m N 2 M N 2 = 0 , 63 28,013 = 0,0225   k m o l

e = m S M S = 0,89 32,065 = 0,0278   k m o l

Substituindo o valor desses coeficientes calculados na equação de combustão:

Com esses coeficientes já somos capazes de achar os coeficientes restantes!

Passo 3

Fazer o balanço da equação é a mesma coisa que fazer os elementos químicos do lado esquerdo terem a mesma quantidade de k m o l que dos elementos químicos do lado direito! Ou seja, os 7,03   k m o l de C dos reagentes deve ser igual aos g   k m o l de C dos produtos.

g = 7,03   k m o l

Calculamos o coeficiente i através do balanço de hidrogênio H ! De acordo com esse balanço, os 0,9 375 × 2   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 i   k m o l de H dos produtos.

2 i = 0,9375 × 2

i = 0,9375   k m o l

O coeficiente f pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 0,1375 × 2 + 2 f   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 g + i   k m o l de O dos produtos.

0,1375 × 2 + 2 f = 2 g + i

0,1375 × 2 + 2 f = 2 × 7,03 + 0,9375

f = 7 , 36 1   k m o l

Substituindo f na fórmula de n a r :

n a r = 4,76 f

n a r = 4,76 × 7 , 36 1

n a r = 35,04   k m o l

Passo 4

Resposta

n a r = 35,04   k m o l

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