Exercícios Resolvidos de Entropia

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Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém amônia que inicialmente está a 50°C e 1 MPa. A amônia é, então, expandida num processo adiabático reversível até que a pressão atinja 100 kPa. Determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.

Passo 1

O problema pede o trabalho realizado e o calor transferido no processo. A primeira coisa é perceber que se trata de uma adiabática, portanto, o calor trocado é igual a zero. A partir daí vamos utilizar a 1ª Lei da termodinâmica para achar o trabalho:

Δ U = Q - W

Como o calor é zero

Δ U = - W

Passo 2

Agora fica claro que se acharmos a variação da energia interna então teremos o resultado do problema, o trabalho. Vamos ter que utilizar a tabela termodinâmica da amônia para encontrar os dois estados termodinâmicos (o primeiro já está dado) e calcular a energia interna.

O primeiro estado é amônia a 50°C e 1 MPa, ou seja, trata-se de vapor superaquecido e pela tabela temos os seguintes dados:

  • v 1 = 0,1450 m 3 k g
  • h 1 = 1536,3 k J k g
  • s 1 = 5,2654 k J k g   K

Perceba que a energia interna não é dada, mas pode ser calculada através da relação entre energia interna e entalpia da forma:

h = u + p v

u = h - p v = 1536,3 - 10 3 ⋅ 0,1450

u 1 = 1391,3 k J k g

Como trata-se de 1kg de amônia:

U 1 = 1391,3 k J k g ⋅ 1 k g = 1391,3   k J

Viu que quando temos 1kg então podemos passar direto de u 1 para U 1 , isso vale para todas as outras propriedades.

Passo 3

Então só falta achar U 2 para resolvermos o problema. A pressão já foi dada e é igual a 100 kPa. Precisamos de mais um dado para achar o estado, esse dado vem do fato de ser uma isentrópica, ou seja, s 2 = s 1 = 5,2654 k J k g   K

Para que a amônia esteja com pressão de 100 kPa e entropia de 5,2654 kJ/(kg K) é necessário que ela esteja no estado de saturação, então olhando a tabela de saturação temos uma pequena decepção a pressão de 100 kPa não consta diretamente na tabela. Logo, vamos ter que fazer novamente uma interpolação entre as pressões de 97,98 kPa e 108,29 kPa. Vamos ter que fazer essa interpolação para achar:

  • s l v
  • s l
  • h l
  • h l v
  • v l
  • v l v

Que saco né? Mas é o jeito porque a tabela está em função da temperatura e não da pressão (que nesse caso provavelmente o valor de 100 kPa seria dado diretamente).

Então vamos começar para s l v . Lembrando que o objetivo aqui agora é achar o título.

108,29 - 97,08 100 - 97,08 = 5,6634 - 5,7353 s l v - 5,7353

11,21 2,92 = - 0,0719 s l v - 5,7353

3,84 = - 0,0719 s l v - 5,7353

s l v = 5,7353 + - 0,0719 3,84 = 5,7166 k J k g   K

Agora para s l

108,29 - 97,08 100 - 97,08 = 0,1489 - 0,1120 s l - 0,1120

11,21 2,92 = 0,0369 s l - 0,1120

3,84 = 0,0369 s l - 0,1120

s l = 0,1120 + 0,0369 3,84 = 0,1217 k J k g   K

Reparou que o lado esquerdo sempre vai aparecer o 3,84 (porque depende das pressões que são sempre as mesmas), isso agiliza o processo um pouco. Então olha como dá para fazer para h l

3,84 = 35,36 - 26,49 h l - 26,49

h l = 26,49 + 35,36 - 26,49 3,84 = 28,8 k J k g   K

Passo 4

Vamos continuar fazendo os cálculos do passo 3 mas dessa forma um pouco mais ágil. Para h l v :

3,84 = 1365,7 - 1371,58 h l v - 1371,58

v l = 1371,58 + 1365,7 - 1371,58 3,84 = 1370,05 m ³ k g

Para v l

3,84 = 0,001471 - 0,001465 v l - 0,001465

v l = 0,001465 + 0,001471 - 0,001465 3,84 = 0,00146 m 3 k g

Para v l v

3,84 = 1,05496 - 1,15857 v l - 1,15857

v l = 1,15857 + 1,05496 - 1,15857 3,84 = 1,1316 m 3 k g

Passo 5

Vamos calcular o título, entalpia e volume específico do estado 2, utilizando sempre a relação da forma:

s = s l + x ⋅ s l v

O título:

5,2654 = 0,1217 + x ⋅ 5,7166

x = 90 %

A entalpia

h = h l + x ⋅ h l v

h = 28,8 + 0,9 ⋅ 1370,05 = 1261,84 k J k g

O volume específico

v = v l + x ⋅ v l v

v = 0,00146 + 0,9 ⋅ 1,1316 = 1,02 m 3 k g

Passo 6

Vamos utilizar a relação h = u + p v para achar a energia interna:

u = h - p v = 1261,84 - 10 3 ⋅ 1,02

u 2 = 1160,82 k J k g

U 2 = 1160,82 k J k g ⋅ 1 k g = 1160,82   k J

Passo 7

Como

Δ U = - W

W = 1391,3 - 1160,82 = 230,48   k J

Resposta

Q = 0

W = 230,48   k J

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