(4,00) Questão 1: Um bloco de 10 cm times 10 cm times 10 cm está suspenso no ar parado a 10^circ C, com uma de suas superfícies na posição horizontal. Todas as superfícies do bloco são mantidas a 150^circ C. Determine a taxa total de transferência de calor do bloco.
v & =2.107 times 10^-5 m^2 / s, Pr=0.697 k air & =0.03 W / m K,

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede e identificando os conceitos que vamos usar. Temos um bloco com dimensões de 10 cm × 10 cm × 10 cm suspenso no ar a uma temperatura ambiente de 10 °C. Todas as superfícies do bloco estão mantidas a 150 °C. Precisamos determinar a taxa total de transferência de calor do bloco para o ambiente.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção. Especificamente, vamos calcular a transferência de calor devido à convecção natural, já que o ar está parado (sem movimento forçado). Precisaremos usar a Lei de Resfriamento de Newton e calcular o número de Nusselt para determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as dimensões do bloco para metros, já que as unidades do problema estão misturadas.
  • Cada aresta do bloco é de 10 cm, que é igual a 0,10 metros.
Então, as dimensões do bloco são 0,10 m × 0,10 m × 0,10 m.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total superficial do bloco. Como o bloco é um cubo, ele possui 6 faces iguais.
A área de uma face é:
Aface = lado times lado = 0,10, m times 0,10, m = 0,01, m² ²
Então, a área total é:
Atotal = 6 times Aface = 6 times 0,01, m² = 0,06, m² ²²

Passo 4

A próxima etapa é calcular a diferença de temperatura entre o bloco e o ambiente. Essa diferença impulsiona a transferência de calor.
De

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de transferência de calor por convecção ($ Q $) é dada por:
Q
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
  • $ A $ é a área total de superfície,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
Então, precisamos encontrar o valor de $ h $.

Passo 6

Para encontrar $ h h çãú Nu $):
Nu
Onde:
  • $ Nu $ é o número de Nusselt,
  • $ L $ é o comprimento característico,
  • $ k $ é a condutividade térmica do ar.
Rearranjando para encontrar $ h $:
Nu = h times Lk

Passo 7

O número de Nusselt para convecção natural pode ser estimado usando correlações que dependem do número de Prandtl ($ Pr Pr ú Gr $). Primeiro, vamos calcular o número de Grashof.
Gr
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9{,}81, m/s² $),
  • $ \beta $ é o coeficiente de expansão térmica ($ 1/T $, onde $ T $ é a temperatura em Kelvin),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
  • $ L $ é o comprimento característico,
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Gr = g times beta times De
g
9,81, m/s²
Dado que $ \nu = 2{,}107 \times 10^{-5}, m²/s $, e $ Pr = 0{,}697 $, podemos prosseguir.

Passo 8

Calculando o número de Grashof:
Gr = 9,81, m/s² times 0,0035,K^-1 times 140,°C times (0,10,m)^3(2,107 times 10^-5, m²/s)^2 ²²
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
9,81 times 0,0035 times 140 times 0,001 = 9,81 times 0,0035 times 140 times 0,001 approx 0,00477
Denominador:
(2,107 times 10^-5)^2 = 4,43 times 10^-10
Então:
Gr = 0,004774,43 times 10^-10 approx 1,08 times 10^7

Passo 9

Agora, calculamos o número de Nusselt usando a correlação para fluxo laminar em convecção natural:
Nu = 0,54 times Gr^1/4 times Pr^1/3
Substituindo os valores:
Nu = 0,54 times (1,08 times 10^7)^1/4 times (0,697)^1/3
Calculando cada parte:
(1,08 times 10^7)^1/4 approx 31,62
(0,697)^1/3 approx 0,89
Então:
Nu = 0,54 times 31,62 times 0,89 approx 15,2

Passo 10

Agora que temos o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $:
h ²

Passo 11

Finalmente, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa total de transferência de calor:
Q = h times A times De²²
Calculando:
Q = 4,56 times 0,06 times 140 approx 38,3, W

Resposta

A taxa total de transferência de calor do bloco é aproximadamente 38,3 W.

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