(4,00) Questão 1: Um bloco de
está suspenso no ar parado a
, com uma de suas superfícies na posição horizontal. Todas as superfícies do bloco são mantidas a
. Determine a taxa total de transferência de calor do bloco.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede e identificando os conceitos que vamos usar. Temos um bloco com dimensões de 10 cm × 10 cm × 10 cm suspenso no ar a uma temperatura ambiente de 10 °C. Todas as superfícies do bloco estão mantidas a 150 °C. Precisamos determinar a taxa total de transferência de calor do bloco para o ambiente.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção. Especificamente, vamos calcular a transferência de calor devido à convecção natural, já que o ar está parado (sem movimento forçado). Precisaremos usar a Lei de Resfriamento de Newton e calcular o número de Nusselt para determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as dimensões do bloco para metros, já que as unidades do problema estão misturadas.
- Cada aresta do bloco é de 10 cm, que é igual a 0,10 metros.
Então, as dimensões do bloco são 0,10 m × 0,10 m × 0,10 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área total superficial do bloco. Como o bloco é um cubo, ele possui 6 faces iguais.
A área de uma face é:
Então, a área total é:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a diferença de temperatura entre o bloco e o ambiente. Essa diferença impulsiona a transferência de calor.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de transferência de calor por convecção ($ Q $) é dada por:
Onde:
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
- $ A $ é a área total de superfície,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
Então, precisamos encontrar o valor de $ h $.
Passo 6
Para encontrar $ h
Nu $):
Onde:
- $ Nu $ é o número de Nusselt,
- $ L $ é o comprimento característico,
- $ k $ é a condutividade térmica do ar.
Rearranjando para encontrar $ h $:
Passo 7
O número de Nusselt para convecção natural pode ser estimado usando correlações que dependem do número de Prandtl ($ Pr
Gr $). Primeiro, vamos calcular o número de Grashof.
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9{,}81, m/s² $),
- $ \beta $ é o coeficiente de expansão térmica ($ 1/T $, onde $ T $ é a temperatura em Kelvin),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ L $ é o comprimento característico,
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Dado que $ \nu = 2{,}107 \times 10^{-5}, m²/s $, e $ Pr = 0{,}697 $, podemos prosseguir.
Passo 8
Calculando o número de Grashof:
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 9
Agora, calculamos o número de Nusselt usando a correlação para fluxo laminar em convecção natural:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 10
Agora que temos o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $:
Passo 11
Finalmente, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa total de transferência de calor:
Calculando:
Resposta
A taxa total de transferência de calor do bloco é aproximadamente 38,3 W.