Considere
de argônio inicialmente a
e a 100 kPa ocupando um volume de
. O calor específico a volume constante e pressão constante do argônio são, respectivamente iguais a,
• K e
. Determine o calor absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna quando ele sofre:
b) uma transformação isovolumétrica até uma pressão de 120 kPa .
b) uma transformação isovolumétrica até uma pressão de 120 kPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 1,0 kg de argônio que começa a 25°C e 100 kPa, ocupando um volume de 0,619 m³. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre transformações de gases. Pra resolver esse exercício, a gente vai precisar entender sobre transformações isovolumétricas, calor específico a volume constante e a energia interna. Vamos descobrir quanto de calor foi absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna nessa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma transformação isovolumétrica. É quando o volume do gás não muda durante o processo. Nessa situação, o trabalho realizado pelo gás é zero porque o trabalho $ W $ numa transformação é dado por:
Como $ \Delta V = 0 $ (volume constante), então $ W = 0 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta U $). A energia interna de um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. A fórmula para a variação da energia interna é:
Onde:
- $ m $ é a massa do gás (1,0 kg)
- $ c_v $ é o calor específico a volume constante (0,312 kJ/kg·K)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura que precisamos encontrar.
Passo 4
Para achar $ \Delta T $, vamos usar a relação dos gases ideais:
Como o volume $ V $ é constante, podemos dividir as duas equações:
Desse jeito, podemos achar $ T_2 $:
Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Então, a variação de temperatura é:
Passo 5
Agora, podemos calcular $ \Delta U $:
Passo 6
Como vimos no passo 2, o trabalho $ W $ é zero. Então, pelo primeiro princípio da termodinâmica:
Resposta
O calor absorvido é de 18,63 kJ, o trabalho realizado é zero e a variação da energia interna é de 18,63 kJ.