(Cremasco, Cap. 2, pg. 163) Uma solução a 1 atm e 50^circ C, contendo 60 % em massa de metanol e 40 % em massa de etanol, escoa com uma velocidade média mássica igual a 1 m / s. Admitindo que a velocidade mássica de difusão do metanol é igual a -0,5 m / s, determine: a) o fluxo mássico difusivo do etanol; b) a contribuição convectiva molar do metanol; c) o fluxo global molar da solução. Dados:
Espécies Mi ( g / g m o l) rho1(g / c m^3)
metanol 18,588 0,789
etanol 46,065 0,787

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma solução a 1 atm e 50 °C com 60 % em massa de metanol (espécie 1) e 40 % de etanol (espécie 2). Essa mistura escoa com velocidade mássica média v1^d = -0,5;m/s , e nos dão a “velocidade mássica de difusão” do metanol (isto é, o desvio da velocidade dele em relação à média) igual a
Precisamos achar:
a) o fluxo mássico difusivo de etanol ,
b) a contribuição convectiva molar do metanol ,
c) o fluxo global molar da solução .
Matéria envolvida: conceitos de fluxo mássico e molar, velocidades convectivas e difusivas, conversão massa ↔ mol, e densidade da mistura. Não se preocupa com atalho: vou mostrar cada definição e conta passo a passo.

Passo 2

Primeiro precisamos da densidade da mistura vrm mix =sumi wirhoi =0,60,789+0,40,787 l[com (rhoi) em g/cm³r], . Pela hipótese de volumes aditivos, o volume específico da mistura é
vrm mix approx 0,6/0,789 + 0,4/0,787 approx 1,268;cm^3/g, ³
então
rho = 1/vrm mix approx 0,789;g/cm^3 = 789;kg/m^3
e a densidade é
rho1 = w1,rho = 0,6times 789 = 473,4;kg/m^3, rho2 = 0,4times 789 = 315,6;kg/m^3
Daí as densidades parciais (mass concentration) são

Passo 3

Definições de fluxo mássico:
  • Velocidade média de massa (bari‐cêntrica) j1^d = rho1,v1^d = 473,4;kgm^3times (-0,5;m/s) approx -236,7;kg/(m^2,s) .
  • Velocidade difusiva de cada espécie j2^d = -,j1^d approx +236,7;kg/(m^2,s) .
  • Fluxo mássico difusivo .
Já temos , logo
Como a soma dos fluxos difusivos de massa deve ser zero ( ), vem

Passo 4

Agora a contribuição convectiva molar do metanol M1 = 18,588;g/gmol = 0,018588;kg/mol, .
  1. Convertemos a densidade parcial em concentração molar:
c1 = rho1M1 = 473,4;kg/m^30,018588;kg/mol approx 25,464;mol/m^3
N1^c = 25,464;mol/m^3times 1,0;m/s approx 2,55times 10^4;mol/(m^2,s)
  1. Fluxo convectivo molar é , logo

Passo 5

Por fim, o fluxo global molar da solução é
Nrm tot = sumi (Ni^c + Ni^d) = (N1^c + N1^d) + (N2^c + N2^d)
Já temos N1^d = j1^dM1 = -236,7;kg/(m^2,s)0,018588;kg/mol approx -1,27times10^4;mol/(m^2,s), . Falta a parte difusiva molar do metanol:
N1 = N1^c + N1^d approx 2,55times10^4 - 1,27times10^4 = 1,28times10^4;mol/(m^2,s)
então
M2 = 46,065;g/gmol=0,046065;kg/mol, c2=315,60,046065approx 6,852;mol/m^3,
Para o etanol (espécie 2):
N2^c = c2,v approx 6,85times10^3;mol/(m^2,s), N2^d = j2^dM2 approx 236,70,046065approx 5,14times10^3;mol/(m^2,s),
N2 = N2^c + N2^d approx 6,85times10^3 + 5,14times10^3 = 1,20times10^4
Nrm tot = N1 + N2 approx 1,28times10^4 + 1,20times10^4 = 2,48times10^4;mol/(m^2,s)
Logo

Resposta

a)
b)
c)

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