5.10 Um conjunto cilindro-pistão. que não apresenta atrito, contem 2 kg de vapor superaquecido de refrigerante R-134a a 100^{\circ} \mathrm{C} e I MPa. O conjunto e. entào, resfriado a pressão constante até que o refrigerante apresente titulo igual a 75 \%. Calcule a transferència de calor neste processo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa do refrigerante: 2\\ \mathrm{kg}.
  • Refrigerante: R-134a.
  • Estado inicial: vapor superaquecido a 100^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{MPa}.
  • Processo: resfriamento a pressão constante (p=\!1\\ \mathrm{MPa}) até que o refrigerante tenha título (qualidade) igual a 75\%, isto é x=0{,}75.
  • Não há atrito e é um sistema pistão-cilindro (processo macroscópico de pressão uniforme).
O que o problema pede:
  • Calcular a transferência de calor Q trocada pelo refrigerante durante esse resfriamento.
Informações relevantes listadas:
  • Massa m=2\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão constante p=1\\ \mathrm{MPa} durante todo o processo.
  • Estado final é uma mistura saturada a p=1\\ \mathrm{MPa} com qualidade x=0{,}75.
  • Estado inicial é vapor superaquecido a (p=1\\ \mathrm{MPa},\\ T=100^\circ\mathrm{C}).
Observação importante (necessária para resolver numericamente):
  • Para obter valores numéricos de entalpia nas condições dadas é obrigatório usar as tabelas termo-físicas do R-134a (tabelas de saturação e de vapor superaquecido) — esses dados não estão no enunciado. Sem essas tabelas não é possível fornecer um número final. Abaixo eu explico detalhadamente o procedimento e deixo a expressão final pronta para você inserir os valores das tabelas.

Passo 2

Princípio físico e fórmula básica que vamos usar (explicação didática):
  • Para um sistema fechado (massa fixa) a primeira lei da termodinâmica em forma energética é
\Delta E_{cv} = Q - W,
onde Q é o calor transferido para o sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema.
  • No processo pistão-cilindro com pressão uniforme, o trabalho de fronteira é
W = \int p\,dV = p\,(V_2-V_1),
porque p é constante.
  • A energia interna U muda de U_1 para U_2. Reescrevendo a primeira lei:
Q = \Delta U + W = (U_2-U_1) + p\,(V_2-V_1).
  • Definimos entalpia H como
H \equiv U + pV.
Logo, para pressão constante,
Q = (U_2 + pV_2) - (U_1 + pV_1) = H_2 - H_1 = \Delta H.
  • Em termos específicos (por unidade de massa), h = H/m. Assim, para massa constante m,
Q = m\,(h_2 - h_1).
Comentário didático: isso é muito prático — em processos à pressão constante, o calor trocado com o sistema fechado é igual à variação de entalpia. Então tudo se reduz a encontrar as entalpias específicas h_1 e h_2.

Passo 3

Como obter h_1 (estado inicial): instruções passo a passo
  • O estado inicial é superaque­cido com p=1\\ \mathrm{MPa} e T=100^\circ\mathrm{C}. Isso significa que a temperatura está acima da temperatura de saturação àquela pressão, logo precisamos da tabela de vapor superaquecido do R-134a.
  • Abra a tabela de vapor superaquecido para R-134a, vá à linha ou seção correspondente a p=1\\ \mathrm{MPa} (ou valor mais próximo se tabela for por colunas de temperatura) e então leia a coluna que corresponde a T=100^\circ\mathrm{C}.
  • Na tabela você encontrará h_{(1\\ \mathrm{MPa},\,100^\circ\mathrm{C})}. Denotamos esse valor por h_1.
Explicação do que é essa entalpia: h_1 é a entalpia específica do vapor superaquecido (energia interna mais pV por unidade de massa) na condição inicial.

Passo 4

Como obter h_2 (estado final): instruções passo a passo e definição de título (qualidade)
  • O estado final é uma mistura saturada a p=1\\ \mathrm{MPa} com título x=0{,}75. Em termodinâmica de fluidos puros, a entalpia específica de uma mistura saturada é dada por
h = h_f + x\,h_{fg},
onde:
  • h_f é a entalpia específica do líquido saturado (líquido saturado àquela pressão),
  • h_{fg} \equiv h_g - h_f é a variação de entalpia entre vapor saturado e líquido saturado (entalpia de vaporização),
  • x é a qualidade (fração mássica de vapor), aqui x=0{,}75.
  • Procedimento na tabela:
    1. Vá à tabela de propriedades saturadas do R-134a e encontre a linha para p=1\\ \mathrm{MPa}.
    2. Leia h_f e h_g nessa linha.
    3. Calcule h_{fg} = h_g - h_f.
    4. Calcule h_2 = h_f + 0{,}75\,h_{fg}.
Comentário didático: a qualidade x é só a fração mássica que está em fase vapor. Se x=0 significa todo líquido; se x=1 significa todo vapor; x=0{,}75 significa 75\% da massa em vapor e 25\% em líquido.

Passo 5

Expressão final para o calor Q e forma de cálculo numérico
  • Usando o resultado do Passo 2, a transferência de calor Q no processo é
Q = m\,(h_2 - h_1).
  • Inserindo a expressão de h_2 do Passo 4:
Q = m\bigl(h_f + x\,h_{fg} - h_1\bigr),
onde todos os h são entalpias específicas provenientes das tabelas do R-134a à pressão p=1\\ \mathrm{MPa}, e x=0{,}75.
  • No problema temos m=2\\ \mathrm{kg}, logo numericamente:
Q = 2\\ \mathrm{kg}\times\bigl(h_{f\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} + 0{,}75\,h_{fg\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} - h_{(1\\ \mathrm{MPa},\,100^\circ\mathrm{C})}\bigr).
Observação: os símbolos significam:
  • h_{f\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} — entalpia do líquido saturado à 1\\ \mathrm{MPa}.
  • h_{fg\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} = h_{g\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} - h_{f\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} — entalpia de vaporização à 1\\ \mathrm{MPa}.
  • h_{(1\\ \mathrm{MPa},\,100^\circ\mathrm{C})} — entalpia do vapor superaquecido à 1\\ \mathrm{MPa} e 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Exemplo de como aplicar na prática (sem valores inventados) — onde ler nas tabelas
  • Na tabela de saturação (R-134a) procure a linha com p=1{,}00\\ \mathrm{MPa}. Nessa linha você verá (por exemplo) colunas com T_\mathrm{sat}, v_f, v_g, u_f, u_g, h_f, h_g, etc. Anote h_f e h_g.
  • Na tabela de vapor superaquecido, localize a seção p=1{,}00\\ \mathrm{MPa} e então a linha T=100^\circ\mathrm{C}; leia h nessa linha — esse é h_1.
  • Coloque os números na fórmula do Passo 5 e calcule Q.
Importante: não invente valores das tabelas — use os valores oficiais do manual/apostila que o seu curso fornece ou uma fonte confiável (por exemplo o IAPWS/ASHRAE ou tabelas didáticas de termodinâmica).

Passo 7

Unidades e sinal do resultado (interpretação)
  • As entalpias nas tabelas geralmente vêm em \mathrm{kJ/kg}. Como m está em \mathrm{kg}, o Q virá em \mathrm{kJ}.
  • Como o processo é resfriamento (vapor perde energia), espera-se que h_2 < h_1 e portanto Q<0 (calor rejeitado pelo refrigerante). Se preferir reportar a magnitude rejeitada sem o sinal, pode informar |Q|.

Passo 8

Recapitulando, passo a passo na hora da prova (lista curta para decorar)
  1. Identifique que o processo é a pressão constante → use Q=\Delta H.
  2. Pegue h_1 na tabela de superaquecido para p=1\\ \mathrm{MPa},\\ T=100^\circ\mathrm{C}.
  3. Pegue h_f e h_g na tabela de saturados para p=1\\ \mathrm{MPa}, calcule h_2=h_f + x(h_g-h_f) com x=0{,}75.
  4. Calcule Q = m(h_2 - h_1). Lembre-se do sinal (negativo se resfriamento).

Resposta

Q = 2\\ \mathrm{kg}\times\bigl(h_{f\,@\,1\\ \mathrm{MPa}} + 0{,}75\,(h_{g\,@\,1\\ \mathrm{MPa}}-h_{f\,@\,1\\ \mathrm{MPa}}) - h_{(1\\ \mathrm{MPa},\,100^\circ\mathrm{C})}\bigr)

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