- No ciclo Brayton simples do exercício 3, considere que um trocador de calor com efetividade de 0,85 é colocado para recuperar o calor que deixa a turbina para préaquecer o ar que entrada da câmara de combustão. Qual será a eficiência do ciclo neste caso?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a eficiência do ciclo Brayton simples quando é acrescentado um trocador de calor (regenerador) com efetividade
que recupera calor da saída da turbina para pré-aquecer o ar que entra na câmara de combustão.
Informações dadas no enunciado: a efetividade do regenerador .
Informações que normalmente são necessárias e aqui não foram fornecidas (logo não posso dar um valor numérico final sem elas): razão de pressão do ciclo (ou os valores de temperatura/pressão), razão de calores específicos
, e as temperaturas de referência do ciclo, tipicamente
(entrada do compressor) e
(entrada da turbina). Vou, portanto, derivar passo a passo a fórmula geral da eficiência com regenerador (para que você possa aplicar com os dados do exercício 3) e mostrar como substituir
.
Informações dadas no enunciado: a efetividade do regenerador
Informações que normalmente são necessárias e aqui não foram fornecidas (logo não posso dar um valor numérico final sem elas): razão de pressão do ciclo
Passo 2
Conceitos básicos do Brayton simples (lembrete passo a passo, sem pular etapas):
- As quatro temperaturas importantes são
(antes do compressor), (após o compressor), (após a combustão — entrada da turbina) e (após a turbina). - Para compressores e turbinas considerados isotérmicos em trabalho ideal (processos isentrópicos), as relações entre temperaturas e razão de pressão
são:
Expliquei:
é a razão dos calores específicos (
). Essas fórmulas vêm da condição isentrópica para gases perfeitos:
.
Passo 3
O que é efetividade do regenerador e como ela altera temperaturas:
- A efetividade
do regenerador mede a fração do potencial de aquecimento que é efetivamente transferido do escoamento quente (saída da turbina, temperatura ) para o escoamento frio (saída do compressor, temperatura ). Definição prática:
onde
é a temperatura do ar na entrada da câmara de combustão após o regenerador (ou seja, a temperatura do ar pré-aquecido). Assim isolamos
:
Observação: isto supõe
, condição comum para que a recuperação seja possível.
Passo 4
Energia trocada no ciclo e trabalho líquido (comentar e derivar cada termo):
- Trabalho do compressor (por unidade de massa, com capacidade calorífica constante
):
- Trabalho da turbina:
- Trabalho líquido:
- Calor adicionado sem regenerador:
- Calor adicionado com regenerador (porque o ar já entra mais quente,
):
Substituindo
da Passo 3:
Passo 5
Expressão da eficiência térmica com o regenerador:
Eficiência é trabalho líquido dividido pelo calor adicionado:
Eficiência é trabalho líquido dividido pelo calor adicionado:
Substituindo as expressões anteriores (note que
cancela):
Comentário didático: repare que, ao comparar com a eficiência sem regenerador
o efeito do regenerador é reduzir o calor de entrada (denominador) por um fator que depende de
e da diferença
, aumentando portanto a eficiência. Podemos também reescrever:
Isto dá intuição: quanto maior
, maior a eficiência; se
recuperamos
.
Passo 6
Substituir as relações isentrópicas para expressar tudo em termos de
:
Usando e
, temos a fórmula final conveniente para cálculo numérico quando você conhecer
,
,
e
:
Usando
Agora basta substituir
e os valores numéricos de
do exercício 3 para obter a eficiência numérica.
Passo 7
Como aplicar na prática (roteiro passo a passo para a prova, sem calculadora em etapas inteiras):
- Calcule primeiro o expoente
. Para ar seco então . - Calcule
e . (Use potências simples; em prova normalmente e temperaturas são dados práticos). - Substitua em
- Faça as subtrações no numerador e denominador, e calcule a divisão final. Lembre-se que
em Kelvin — as diferenças de temperatura são iguais em K ou °C, mas para potências nas relações isentrópicas o deve estar em Kelvin.
Resposta
onde