5.8 Um tanque rigido com volume de
contém nitrogènio a 900 K e 12 MPa O tanque é. então, resfriado até que a temperatura atinja
. Qual é o trabalho realizado e o calor transferido neste processo?
Passo 1
O enunciado diz que um tanque rígido (volume constante) de volume
contém nitrogénio nas condições iniciais
e
. O tanque é resfriado até a temperatura final
.
Perguntas pedidas: calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante o processo.
Perguntas pedidas: calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante o processo.
Informações importantes do enunciado (lista):
- Volume constante:
. - Estado inicial:
. - Estado final:
. - Sistema: nitrogénio (gás), tanque fechado (massa fixa).
- O que pedem: trabalho
e calor .
Passo 2
Princípio físico usado (primeira lei para sistema fechado) e conclusão imediata sobre trabalho.
A primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado pode ser escrita como
onde
é a variação da energia interna do sistema,
o calor transferido para o sistema (positivo se entra calor) e
o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema faz trabalho sobre o ambiente).
Num tanque rígido não há deslocamento da fronteira (volume constante), logo o trabalho de fronteira (trabalho de expansão) é nulo. Também não há indicação de outro trabalho (e.g. eixo), então tomamos
Portanto, a primeira lei reduz-se a
Ou seja: o calor trocado é igual à variação da energia interna do gás.
Passo 3
Escolha do modelo e justificativa (idealização prática para resolver a conta).
Não foram fornecidos dados de propriedades reais do nitrogénio (tabelas ou equações de estado reais), por isso adotamos a aproximação de gás ideal — procedimento padrão em muitos exercícios quando não há dados de propriedades reais. Essa aproximação permite usar a equação dos gases ideais e a dependência da energia interna apenas com a temperatura.
Constantes e dados termofísicos do nitrogénio que vamos usar (valores típicos):
- Constante específica do gás:
. - Calor específico a volume constante (valor médio aproximado):
.
Explicação curta sobre esses parâmetros:
-
é a constante específica do gás, relacionada a pela massa molar; aparece na equação de estado . -
é o calor específico a volume constante; para um gás ideal mono/diatómico e . Aqui usamos um valor médio constante para para simplificar (procedimento comum em provas).
Passo 4
Calcular a massa de nitrogénio no tanque usando a equação dos gases ideais.
Equação dos gases ideais para massa:
Substituindo os dados iniciais (atenção às unidades):
,
,
, e
. Note que
, logo as unidades são consistentes.
Cálculo:
Passo 5
Calcular a variação de energia interna por unidade de massa usando
.
Para gás ideal com
,
Com a aproximação de
constante, temos
Substituindo
,
,
:
O sinal negativo indica que a energia interna por kg diminuiu (esperado porque resfriou).
Passo 6
Calcular a variação total da energia interna do sistema e o calor
.
A variação total de energia interna é
Substituindo os valores:
Como vimos no Passo 2,
e
. Portanto
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do gás (calor perdido pelo sistema).
Passo 7
Comentários finais e nota sobre precisão.
Resumo físico: o trabalho é nulo porque o volume é constante; todo o resfriamento aparece como diminuição da energia interna, logo é igual ao calor retirado.
Observação sobre precisão: o resultado usa aproximações (gás ideal e médio constante). Para 12 MPa (pressão elevada) o nitrogénio pode apresentar comportamento não-ideal; se a prova pedisse maior precisão seria necessário usar tabelas/relações de propriedades reais (ou equação de estado real). Entretanto, com os dados fornecidos, esta é a metodologia e resultado padrão pedido em exercícios de termodinâmica básica.
Observação sobre precisão: o resultado usa aproximações (gás ideal e