10 Um líquido, que pode ser tratado como água, é misturado em um vaso de 1 m 3 dotado de agitador. O agitador introduz 300 watts de potência no vaso. A taxa de transferência de calor do tanque para as vizinhanças é proporcional à diferença de temperatura entre o vaso e o ambiente externo (que está a
). A vazão de líquido que entra e que sai do tanque é de
. Se a temperatura de entrada do líquido for
, qual será o valor da temperatura de saída do líquido? A constante de proporcionalidade para determinar a taxa de transferência de calor do vaso vale
.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de saída de um tanque agitado em regime permanente, onde entra e sai líquido à mesma vazão e há geração de potência pelo agitador e perda de calor para o ambiente. O conteúdo é balanço de energia num CSTR (tanque agitado contínuo) em regime estacionário. Vamos usar: balanço de entalpia da vazão de entrada e saída, potência elétrica fornecida e taxa de perda de calor proporcional à diferença de temperatura.
Passo 2
Escrevemos o balanço de energia em regime permanente (acumulação zero):
a energia que entra pela vazão de alimentação mais a potência do agitador deve igualar a energia que sai pela vazão de saída mais a perda de calor para o ambiente. Assim,
a energia que entra pela vazão de alimentação mais a potência do agitador deve igualar a energia que sai pela vazão de saída mais a perda de calor para o ambiente. Assim,
Passo 3
A perda de calor é proporcional à diferença entre a temperatura do tanque
e a do ambiente
:
onde
. Substituindo em (1):
Passo 4
Agrupando os termos em
:
Logo,
Passo 5
Calculamos cada termo. A vazão mássica é
. Para água,
. Então
Substituindo numericamente:
Portanto
Resposta
A temperatura de saída do líquido é aproximadamente
.