11 Ar aquecido é usado para climatizar um auditório no inverno. A taxa de alimentação de ar na unidade de aquecimento é de 150 \mathrm{~m}^{3} por minuto a 17^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} 100 kPa. O ar que entra passa através da unidade de aquecimento que usa 15

LISTA 3 DE PRINCÍPIOS E CÁLCULOS DA ENGENHARIA DE BIOTECNOLOGIA

kW nas resistências elétricas. Sabendo que a perda de calor da unidade de aquecimento é 200 W , qual é o valor da temperatura do ar na saída do aquecedor?

Passo 1

O enunciado trata de aquecer um fluxo de ar para climatizar um auditório no inverno. Temos um volume de ar de 150\\ \mathrm{m^3/min} entrando a 17^\circ\mathrm{C} e 100\\ \mathrm{kPa}. A unidade consome 15\\ \mathrm{kW} nas resistências elétricas e perde 200\\ \mathrm{W} para o ambiente. O conteúdo da matéria é balanço de energia em regime estacionário para um fluido, usando calor específico e lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro determinamos a densidade do ar na entrada usando a equação de gás ideal. Admitindo R=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e temperatura absoluta de entrada T_1=17+273{,}15=290{,}15\\ \mathrm{K}, temos
\rho = \frac{p}{R\,T_1}
onde p=100\\ \mathrm{kPa}=100\,000\\ \mathrm{Pa}. Logo
\rho = \frac{100\,000}{287\cdot290{,}15}\approx1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Convertendo o vazão volumétrica para vazão mássica: primeiro
\dot V =150\\ \mathrm{m^3/min}=\frac{150}{60}\\ \mathrm{m^3/s}=2{,}5\\ \mathrm{m^3/s}.
Então
\dot m = \rho\,\dot V \approx1{,}20\cdot2{,}5=3{,}00\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

A potência elétrica fornecida é 15\\ \mathrm{kW}, mas 0{,}2\\ \mathrm{kW} se perde. A potência líquida que aquece o ar é
\dot Q =15\,000\\ \mathrm{W}-200\\ \mathrm{W}=14\,800\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Fazendo o balanço de energia no ar, assumindo calor específico a pressão constante c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, vale
\dot Q = \dot m\,c_p\,(T_2-T_1).
Desse modo
T_2 = T_1 + \frac{\dot Q}{\dot m\,c_p}.

Passo 6

Substituindo os valores:
T_2 = 290{,}15 + \frac{14\,800}{3{,}00\cdot1005} \approx 290{,}15 + 4{,}91 =295{,}06\\ \mathrm{K}.
Convertendo para graus Celsius,
T_2 =295{,}06 -273{,}15\approx21{,}9^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura do ar na saída do aquecedor é aproximadamente 22^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados