10-6 Uma usina termelétrica opera em um ciclo de Rankine com reaquecimento e regeneração, utilizando um aquecedor de água de alimentação fechado. O vapor entra na turbina a 8 MPa e
com uma vazão de
e é condensado no condensador a uma pressão de 20 kPa . O vapor é reaquecido a 3 MPa até
. Parte do vapor é extraída da turbina de baixa pressão a 10 MPa , é totalmente condensada no aquecedor fechado e bombeada para 8 MPa antes de se misturar com a água de alimentação na mesma pressão. Considerando uma eficiência isentrópica de
para a turbina e a bomba, determine:
(a) a temperatura do vapor na entrada do aquecedor fechado,
(b) a vazão mássica do vapor extraído da turbina para o aquecedor fechado,
© a potência líquida produzida, e
(d) a eficiência térmica do ciclo.
(a) a temperatura do vapor na entrada do aquecedor fechado,
(b) a vazão mássica do vapor extraído da turbina para o aquecedor fechado,
© a potência líquida produzida, e
(d) a eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
Beleza, então o esquema é um ciclo de Rankine com reaquecimento (HP turbine de 8 MPa→3 MPa, depois reaquecimento a 500 °C, e LP turbine 3 MPa→20 kPa) e ainda uma regeneração via aquecedor de água de alimentação fechado (extraímos vapor da LP turbine a 0,10 MPa, condensamos ele, e bombeamos esse condensado pra 8 MPa pra misturar).
Conteúdo: Termodinâmica de vapor, ciclo Rankine com reheat e regeneração, eficiência isentrópica de turbinas e bombas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica de vapor, ciclo Rankine com reheat e regeneração, eficiência isentrópica de turbinas e bombas.
O que vamos precisar:
- Tabelas de vapor para entalpias e entropias em vários pontos.
- Fórmula de eficiência isentrópica: ηᵢ = (h_in – h_out)/(h_in – h_out,ₛ).
- Trabalho de bomba aproximado por w_b ≈ v·Δp/η.
- Balanço de energia no aquecedor pra achar a fração de extração.
Passo 2
Mapeando os estados, anoto estas propriedades (valores de tabela):
- Entrada HP turbine (8 MPa, 500 °C):
h₁ = 3375,8 kJ/kg, s₁ = 6,5973 kJ/kg·K. - Após expansão isentrópica ideal até 3 MPa, achar h₂ₛ tal que s₂ₛ=s₁. Das tabelas dá h₂ₛ≈3045 kJ/kg.
Como η_turbina=88%:
h₂ = h₁ − η·(h₁−h₂ₛ) = 3375,8 − 0,88·(3375,8−3045) = 3084,7 kJ/kg. - Reaquecido a 3 MPa, 500 °C (estado 3):
h₃ = 3416 kJ/kg, s₃ = 7,020 kJ/kg·K.
Passo 3
Agora a LP turbine: saem duas correntes
a) extração em 0,10 MPa (estado 4), com expansão isentrópica ideal s₄ₛ = s₃ até 0,10 MPa → mistura com qualidade x≈0,95 → h₄ₛ≈2563 kJ/kg.
h₄ = h₃ − η·(h₃−h₄ₛ) = 3416 −0,88·(3416−2563) = 2665,4 kJ/kg.
b) o resto vai até o condensador em 20 kPa (estado 5). Igual, s₅ₛ=s₃ → x≈0,95 → h₅ₛ≈2466,4;
h₅ = 3416 −0,88·(3416−2466,4) = 2580,4 kJ/kg.
a) extração em 0,10 MPa (estado 4), com expansão isentrópica ideal s₄ₛ = s₃ até 0,10 MPa → mistura com qualidade x≈0,95 → h₄ₛ≈2563 kJ/kg.
h₄ = h₃ − η·(h₃−h₄ₛ) = 3416 −0,88·(3416−2563) = 2665,4 kJ/kg.
b) o resto vai até o condensador em 20 kPa (estado 5). Igual, s₅ₛ=s₃ → x≈0,95 → h₅ₛ≈2466,4;
h₅ = 3416 −0,88·(3416−2466,4) = 2580,4 kJ/kg.
Passo 4
Propriedades do condensado e bombas:
6) Líquido saturado a 20 kPa: h₆=251,4 kJ/kg, v₆=0,001011 m³/kg.
Bomba 1 (20 kPa→0,10 MPa), η_b=88%:
w₁ = v₆·(p₇−p₆)/η_b = 0,001011·(100−20)/0,88 = 0,0918 kJ/kg
h₇ = h₆ + w₁ = 251,4 + 0,0918 = 251,49 kJ/kg.
7) Após aquecedor fechado, a água atinge T_sat de 0,10 MPa (≈99,6 °C), então h₈ = h_f(0,10 MPa) = 417,46 kJ/kg.
Bomba 2 (0,10 MPa→8 MPa):
v₈≈0,001012 m³/kg →
w₂ = v₈·(8000−100)/0,88 = 9,079 kJ/kg
h₉ = h₈ + w₂ = 417,46 + 9,079 = 426,54 kJ/kg.
6) Líquido saturado a 20 kPa: h₆=251,4 kJ/kg, v₆=0,001011 m³/kg.
Bomba 1 (20 kPa→0,10 MPa), η_b=88%:
w₁ = v₆·(p₇−p₆)/η_b = 0,001011·(100−20)/0,88 = 0,0918 kJ/kg
h₇ = h₆ + w₁ = 251,4 + 0,0918 = 251,49 kJ/kg.
7) Após aquecedor fechado, a água atinge T_sat de 0,10 MPa (≈99,6 °C), então h₈ = h_f(0,10 MPa) = 417,46 kJ/kg.
Bomba 2 (0,10 MPa→8 MPa):
v₈≈0,001012 m³/kg →
w₂ = v₈·(8000−100)/0,88 = 9,079 kJ/kg
h₉ = h₈ + w₂ = 417,46 + 9,079 = 426,54 kJ/kg.
Passo 5
(a) Temperatura de condensação do vapor no aquecedor fechado = T_sat(0,10 MPa) ≈ 99,6 °C.
Passo 6
(b) Fluxo de extração mₑ pelo balanço no aquecedor:
mₑ·(h₄ − h_f,ₑ) = m·(h₈ − h₇), com m=15 kg/s e h_f,ₑ=417,46 kJ/kg.
mₑ = 15·(417,46−251,49)/(2665,4−417,46) = 1,108 kg/s.
mₑ·(h₄ − h_f,ₑ) = m·(h₈ − h₇), com m=15 kg/s e h_f,ₑ=417,46 kJ/kg.
mₑ = 15·(417,46−251,49)/(2665,4−417,46) = 1,108 kg/s.
Passo 7
© Potência das turbinas e bombas:
W_HP = m·(h₁−h₂) = 15·(3375,8−3084,7)= 4 366,5 kW
W_LP = mₑ·(h₃−h₄) + (m−mₑ)·(h₃−h₅)
= 1,108·(3416−2665,4)+13,892·(3416−2580,4)
= 12 445,8 kW
W_turbinas = 4 366,5 +12 445,8 = 16 812,3 kW
W_bombas = m·w₁ + m·w₂ = 15·0,0918 +15·9,079 = 137,6 kW
W_liq = W_turbinas − W_bombas = 16 812,3 − 137,6 = 16 674,7 kW
W_HP = m·(h₁−h₂) = 15·(3375,8−3084,7)= 4 366,5 kW
W_LP = mₑ·(h₃−h₄) + (m−mₑ)·(h₃−h₅)
= 1,108·(3416−2665,4)+13,892·(3416−2580,4)
= 12 445,8 kW
W_turbinas = 4 366,5 +12 445,8 = 16 812,3 kW
W_bombas = m·w₁ + m·w₂ = 15·0,0918 +15·9,079 = 137,6 kW
W_liq = W_turbinas − W_bombas = 16 812,3 − 137,6 = 16 674,7 kW
Passo 8
(d) Eficiência térmica = W_liq / Q_entrada,
Q_entrada = m·[(h₁−h₉) + (h₃−h₂)]
= 15·[(3375,8−426,54) + (3416−3084,7)]
= 49 208,5 kW
η = 16 674,7 / 49 208,5 = 0,3387 ≈ 33,9%.
Q_entrada = m·[(h₁−h₉) + (h₃−h₂)]
= 15·[(3375,8−426,54) + (3416−3084,7)]
= 49 208,5 kW
η = 16 674,7 / 49 208,5 = 0,3387 ≈ 33,9%.
Resposta
(a) 99,6 °C
(b) 1,108 kg/s
© 16 675 kW (líquidos)
(d) 33,9 %
(b) 1,108 kg/s
© 16 675 kW (líquidos)
(d) 33,9 %