As condições de seca no sudoeste dos Estados Unidos fizeram com que os políticos locais questionassem se a operação de piscinas residenciais deveria ser permitida. Como engenheiro-chefe de uma cidade que possui muitas piscinas, você foi solicitado a estimar a perda diária de água devido à evaporação das piscinas. Para condições representativas, pode-se assumir temperaturas da água e do ar ambiente de 25^circ C e uma umidade relativa do ar de 50%. As dimensões típicas da superfície da piscina são 6 m times 12 m. Há um deck de 1,5 m de largura ao redor da piscina, que é elevado em relação ao solo circundante. O vento sopra na direção do lado longo da piscina, com velocidade de 2 m / s. Pode-se assumir que a turbulência do ar é desprezível, que a superfície da água é lisa e nivelada com o deck da piscina, e que o deck está seco. Qual é a perda de água para a piscina em quilogramas por dia?

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma piscina de 6 m×12 m, água a 25 °C, ar a 25 °C e 50 % de umidade, vento de 2 m/s soprando no sentido do lado de 12 m. Queremos estimar quanta água evapora por dia (em kg).
Conteúdo: transferência de massa convectiva (analogia com transferência de calor). Vamos precisar dos conceitos de número de Reynolds, número de Schmidt, número de Sherwood e da diferença de concentração de vapor na superfície e no ar ambiente.

Passo 2

Primeiro, a transferência de massa convectiva pode ser escrita como
j'' ;=; hm,(Cs - Cinfty)
onde
  • é o fluxo de massa evaporada (kg·m⁻²·s⁻¹),
  • é o coeficiente de transferência de massa (m·s⁻¹),
  • é a concentração de vapor saturado na superfície (kg·m⁻³),
  • é a concentração de vapor no ar longe da piscina (kg·m⁻³).

Passo 3

Vamos achar ShL ;=; 0,036,ReL^0,8,Sc^1/3 usando o número de Sherwood para escoamento sobre placa plana:
ReL = v,Lnu, Sc = nuD
com
ReL = 2,m/stimes12,m1,5times10^-5 approx1,6times10^6, Sc=1,5times10^-52,5times10^-5approx0,60
Dados típicos do ar a 25 °C:
,
.
Então

Passo 4

Calculando ReL^0.8approx(1,6times10^6)^0.8approx9,2times10^4, Sc^1/3approx0,60^1/3approx0,84, :
ShL = 0,036times9,2times10^4times0,84 approx2,8times10^3
hm = ShL,DL = 2,8times10^3times2,5times10^-512 approx5,8times10^-3,m/s
Então o coeficiente de massa é

Passo 5

Agora precisamos de Cs = ps,MR,T = 3,17times10^3cdot0,0188,314cdot298 approx0,0232,kg/m^3 e Cinfty = 0,5,Cs approx0,0116,kg/m^3 . A pressão de vapor saturado a 25 °C é ,kPa.
Usando gás ideal:
Como a umidade é 50 %,

Passo 6

Fluxo de massa por área:
j'' = hm,(Cs - Cinfty) =5,8times10^-3times(0,0232-0,0116) approx6,7times10^-5,kg/(m^2,s)

Passo 7

Multiplicamos pela área da piscina dot m = j'',A approx6,7times10^-5times72 approx4,8times10^-3,kg/s para ter a taxa total:

Passo 8

Por dia ( mdia =4,8times10^-3times86400 approx420,kg s):

Resposta

A perda de água por evaporação é, aproximadamente, 420 kg por dia.

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