As condições de seca no sudoeste dos Estados Unidos fizeram com que os políticos locais questionassem se a operação de piscinas residenciais deveria ser permitida. Como engenheiro-chefe de uma cidade que possui muitas piscinas, você foi solicitado a estimar a perda diária de água devido à evaporação das piscinas. Para condições representativas, pode-se assumir temperaturas da água e do ar ambiente de
e uma umidade relativa do ar de 50%. As dimensões típicas da superfície da piscina são
. Há um deck de
de largura ao redor da piscina, que é elevado em relação ao solo circundante. O vento sopra na direção do lado longo da piscina, com velocidade de
. Pode-se assumir que a turbulência do ar é desprezível, que a superfície da água é lisa e nivelada com o deck da piscina, e que o deck está seco. Qual é a perda de água para a piscina em quilogramas por dia?
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma piscina de 6 m×12 m, água a 25 °C, ar a 25 °C e 50 % de umidade, vento de 2 m/s soprando no sentido do lado de 12 m. Queremos estimar quanta água evapora por dia (em kg).
Conteúdo: transferência de massa convectiva (analogia com transferência de calor). Vamos precisar dos conceitos de número de Reynolds, número de Schmidt, número de Sherwood e da diferença de concentração de vapor na superfície e no ar ambiente.
Conteúdo: transferência de massa convectiva (analogia com transferência de calor). Vamos precisar dos conceitos de número de Reynolds, número de Schmidt, número de Sherwood e da diferença de concentração de vapor na superfície e no ar ambiente.
Passo 2
Primeiro, a transferência de massa convectiva pode ser escrita como
onde
-
é o fluxo de massa evaporada (kg·m⁻²·s⁻¹), -
é o coeficiente de transferência de massa (m·s⁻¹), -
é a concentração de vapor saturado na superfície (kg·m⁻³), -
é a concentração de vapor no ar longe da piscina (kg·m⁻³).
Passo 3
Vamos achar
usando o número de Sherwood para escoamento sobre placa plana:
com
Dados típicos do ar a 25 °C:
,
.
Então
Então
Passo 4
Calculando
:
Então o coeficiente de massa é
Passo 5
Agora precisamos de
e
. A pressão de vapor saturado a 25 °C é
,kPa.
Usando gás ideal:
Usando gás ideal:
Como a umidade é 50 %,
Passo 6
Fluxo de massa por área:
Passo 7
Multiplicamos pela área da piscina
para ter a taxa total:
Passo 8
Por dia (
s):
Resposta
A perda de água por evaporação é, aproximadamente, 420 kg por dia.