Leite com 3,8 % de gordura e 8,1 % de sólidos desengordurados é utilizado para a produção de leite concentrado. O processo inclui a separação do creme em uma centrifuga e a concentração do leite parcialmente desnatado em um evaporador. Se o creme produzido na centrifuga contém 55% de água, 40% de gordura e 5 % de sólidos desengordurados, calcule a quantidade de leite necessária para produzir uma lata de leite concentrado que contém 410 g de leite com 7,8 % de gordura e 18,1 % de sólidos desengordurados. Quanto creme e quanta água devem ser removidos da centrifuga e evaporador, respectivamente? Assuma estado estacionário. (Resposta: 920,8 g / 7,528 g / 503,27 g).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem leite “inteiro” com 3,8 % de gordura e 8,1 % de sólidos desengordurados (SNF). Esse leite entra numa centrífuga que separa um creme rico em gordura (40 % gordura, 5 % SNF, 55 % água) e sobra um leite parcialmente desnatado que vai pro evaporador. No evaporador tiramos só água até chegar num leite concentrado de 410 g, com 7,8 % de gordura e 18,1 % SNF.
Conteúdo: balanço de massa (conservação de cada componente).
O que vamos usar:
• frações mássicas (% → massa de cada componente = %·massa total)
• balanço de gordura, SNF e água em estado estacionário (entrou = saiu).

Passo 2

Definindo variáveis:
M = massa de leite inicial (g)
C = massa de creme removido na centrífuga (g)
No creme temos 40 % de gordura, 5 % SNF e 55 % água.
No produto final de 410 g temos:
  • gordura 0,038,M ;-;0,40,C ;=;31,98
  • SNF 0,081,M ;-;0,05,C ;=;74,21
  • água
Agora, escrevendo os balanços para gordura e SNF entre entrada e saída da centrífuga + evaporador (na prática só a centrífuga “separa” C, depois o evaporador só tira água):
  1. gordura:
  1. SNF:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema:
Da eq. (2) multiplica por 8:
0,648,M - 0,40,C = 593,68
Subtraindo a eq. (1) dessa:
(0,648-0,038),M = 593,68 - 31,98 ;;Longrightarrow;;0,61,M = 561,70 ;;Longrightarrow;; M = 561,700,61 approx 920,8 g
Agora, pega a eq. (1) pra achar C:
0,038times920,8 ;-;0,40,C = 31,98 ;;Longrightarrow;; 34,99 - 0,40,C = 31,98 ;;Longrightarrow;; 0,40,C = 3,01 ;;Longrightarrow;; C approx 7,528 g

Passo 4

Só falta a água removida no evaporador. Como o evaporador não perde soluto, a água que sai é:
Água removida = Wentrada,ao,evap - Wfin Á
Mas a água que chega ao evaporador é a água do leite inicial menos a água que saiu no creme:
Win = M - (0,038M + 0,081M) = 0,881,M e WC = 0,55,C
Então
Wevap = l(0,881M - 0,55Cr);-;303,81
Substituindo Wevapapprox503,27 g e

Resposta

Leite inicial: 920,8 g
Creme removido: 7,528 g
Água removida no evaporador: 503,27 g

Exercícios relacionados