7.104 Ar a 100 kPa e 17{ }^{\circ} \mathrm{C} é comprimido ate a pressĩo de 400 kPa e depois é expandido, num bocal, até a pressâo atmosférica. O compressor e o bocal apresentam eficiências isoentrópicas iguais a \mathbf{9 0 \%} e é possivel desprezar a variação de energia cinética que ocorre no compressor. Nestas condições, determine o trabalho necessário para operar o compressor, a temperatura do ar na descarga do bocal e a velocidade do ar na sua seção de saida.

Passo 1

O ar entra no compressor em P_1=100\:\text{kPa} e T_1=17^\circ\text{C}=290\:\text{K}, é comprimido até P_2=400\:\text{kPa} por um compressor de eficiência isoentrópica \eta_c=0{,}90 (despreza-se variação de energia cinética) e depois expande-se numa saída (bocal) de P_3=100\:\text{kPa} com eficiência isoentrópica \eta_n=0{,}90. Assumimos ar ideal com c_p=1{,}005\:\text{kJ/kg\cdotK} e k=1{,}4. Vamos calcular (a) o trabalho específico do compressor, (b) a temperatura na descarga do bocal e (c) a velocidade de saída.

Passo 2

Calcular primeiro a temperatura isoentrópica de saída do compressor e depois a real.
T_{2s} \;=\; T_1\;\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)^{\tfrac{k-1}{k}}
Substituindo:
T_{2s} = 290 \times 4^{\tfrac{0,4}{1,4}} = 290\times 1{,}4866 = 430{,}1\:\text{K}
A temperatura real de saída vale
T_2 \;=\; T_1 + \frac{T_{2s} - T_1}{\eta_c} = 290 + \frac{430{,}1 - 290}{0{,}90} = 445{,}7\:\text{K}

Passo 3

O trabalho específico fornecido ao compressor é
w_c = c_p\,(T_2 - T_1) = 1{,}005\;\bigl(445{,}7 - 290\bigr) = 156{,}5\:\text{kJ/kg}

Passo 4

Na expansão isoentrópica até P_3=100\:\text{kPa} teríamos
T_{4s} = T_2 \;\bigl(\tfrac{P_3}{P_2}\bigr)^{\tfrac{k-1}{k}} = 445{,}7 \times 4^{-0{,}2857} = 299{,}8\:\text{K}
Mas a eficiência do bocal dá
T_4 = T_2 - \eta_n\,(T_2 - T_{4s}) = 445{,}7 - 0{,}90\,(445{,}7 - 299{,}8) = 314{,}4\:\text{K}

Passo 5

A velocidade de saída resulta da queda real de entalpia:
v = \sqrt{2\,c_p\,(T_2 - T_4)\times 1000} = \sqrt{2 \times 1{,}005 \times (445{,}7 - 314{,}4)\times 1000} = 514\:\text{m/s}

Resposta

Trabalho do compressor: 156{,}5\:\text{kJ/kg}
Temperatura na descarga do bocal: 314{,}4\:\text{K}
Velocidade de saída: 514\:\text{m/s}

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