Pretende-se, ainda, utilizar um tanque rígido, cujo volume interno é de 2,837 \mathrm{~m}^{3}, para armazenar ar a 1,3 \mathrm{~atm} de pressão, na temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}.
a) Calcule a quantidade de energia que, sob a forma de calor, deverá ser adicionada a essa massa de ar, para que sua pressão passe a ser de 258,4 \mathrm{mmHg}, admitindo-se que o ar se comporte como um gás ideal, e que seu calor específico a volume constante seja de 0,1716 \mathrm{cal} / \mathrm{g} . \mathrm{K}. ( 2,0 pontos)
b) Calcule, ainda, a variação ocorrida na entalpia desse sistema.(1,0 ponto)
c) Determine, ainda, a variação de pressão em relação ao volume para o ar nesse sistema, quando todo o resto permanece constante. ( 1,0 ponto)
d) Explique como a termodinâmica pode ser aplicada dentro de uma indústria de alimentos. Em que sistemas? (0,5 pontos)
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal confinado em volume constante V = 2,837\\ \mathrm{m^3}. Inicialmente o ar está em P_1 = 1{,}3\\ \mathrm{atm} e T_1 = 27^\circ\mathrm{C} = 300\\ \mathrm K. Queremos levá-lo a P_2 = 258{,}4\\ \mathrm{mmHg}.
Para um processo isocórico aplicamos a primeira lei da termodinâmica
Q = \Delta U = m\,c_v\,\Delta T
e, para variação de entalpia num corpo fechado,
\Delta H = m\,c_p\,\Delta T.
Também usaremos a equação de estado P V = n R T para determinar n e m, e a relação
\frac{\partial P}{\partial V}\Big|_{T} = -\,\frac{n R T}{V^2} = -\,\frac{P}{V}
para a parte (c). O calor específico a volume constante é dado c_v = 0{,}1716\\ \mathrm{cal/(g\,K)}.
A termodinâmica é fundamental na indústria de alimentos em vários sistemas, por exemplo:
– Sistema de refrigeração e congelamento (ciclos frigoríficos) para conservação de produtos;
– Trocadores de calor em processos de pasteurização e esterilização;
– Secagem de grãos e pós, controlando transferência de calor e massa;
– Embalagem ativa que controla temperatura e umidade;
– Processos de cozimento e extrusão em que o balanço energético determina qualidade final.
Resposta
a) Q = -1{,}65\times10^5\\ \mathrm{cal}\approx -689\\ \mathrm{kJ}.
b) \Delta H = -2{,}30\times10^5\\ \mathrm{cal}\approx -966\\ \mathrm{kJ}.
c) \displaystyle \frac{\partial P}{\partial V}\Big|_{T} = -\,\frac{P}{V}\approx -0{,}458\\ \mathrm{atm/m^3}.
d) A termodinâmica aparece em ciclos de refrigeração, pasteurização, secagem, trocadores de calor e controle de processos térmicos na indústria de alimentos.