Questão 1) Um tanque cilíndrico de altura 4 pés e diâmetro 3 pés está cheio de água. A parte superior está aberta para a atmosfera. Um orificio circular de 0,5 polegada de diâmetro é aberto em sua base, permitindo o escoamento da água. Suponha que
:
- A água é incompressível, com densidade
- A aceleração da gravidade é
- A velocidade de saída é dada por Torricelli:
Converta as dimensões para Sl:
-
-
-
a) Quanto tempo leva para a água descer de
para
?
b) Qual será a altura da água após 5 minutos ?
c) Quanto tempo total até o tanque esvaziar completamente ?
d) Qual a energia cinética total da água escoada em 5 minutos ? Lembre da equação a seguir para o item d.
a) Quanto tempo leva para a água descer de
b) Qual será a altura da água após 5 minutos ?
c) Quanto tempo total até o tanque esvaziar completamente ?
d) Qual a energia cinética total da água escoada em 5 minutos ? Lembre da equação a seguir para o item d.
Passo 1
O enunciado trata do escoamento de um tanque cilíndrico aberto de altura inicial
m e diâmetro
m, por um orifício de diâmetro
m na base. A água é incompressível com densidade
kg/
e
m/
. A velocidade de saída obedece a Torricelli
Como a área do orifício é muito menor que a do tanque, usaremos conservação de massa para obter a equação diferencial
Passo 2
Calculemos as áreas:
Definindo a constante
a equação fica
Passo 3
Integramos
Assim
O tempo para cair de
a uma
é
Passo 4
a) Para
m temos
Passo 5
b) Após
min
s,
Passo 6
c) O tempo total de esvaziamento
obedece
Passo 7
d) A potência cinética instantânea é
A energia total em
s é
Como
, então
e
e
Numericamente isso resulta em
Resposta
a)
s
min
b) m
c) s
min
d) J
b)
c)
d)