7.11.1 Uma máquina térmica, funcionando de acordo com o ciclo de Carnot, recebe 5.000.000 de quilocalorias por hora da fonte quente, cuja temperatura é de
. A potência consumida na fase de bombeamento é de 200 CV e a temperatura da fonte fria é de
.
Calcular:
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o fluxo de calor cedido à fonte fria;
c) a potência produzida pela máquina.
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o fluxo de calor cedido à fonte fria;
c) a potência produzida pela máquina.
Passo 1
Vamos entender exatamente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (vou repetir pedacinho por pedacinho com as unidades):
A temperatura da fonte quente é
A temperatura da fonte fria é
A potência consumida na fase de bombeamento é
O que o exercício pede:
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o fluxo de calor cedido à fonte fria (ou seja, , o calor que sai para a fonte fria);
c) a potência produzida pela máquina (ou seja, a potência útil final, levando em conta que são consumidos na fase de bombeamento).
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o fluxo de calor cedido à fonte fria (ou seja,
c) a potência produzida pela máquina (ou seja, a potência útil final, levando em conta que
Observações sobre unidades que vou usar (já que há quilocalorias/h e CV): vou converter para unidades SI (watts) para efetuar as contas de potência, mas também retornarei
em quilocalorias/h porque o enunciado deu
nessa unidade. As conversões que vou usar são:
,
e
(valor usual aproximado).
Passo 2
Primeiro passo teórico importante: para usar a fórmula do rendimento de Carnot precisamos das temperaturas absolutas (Kelvin). Então convertemos Celsius para Kelvin com a fórmula
.
Calcule
e
:
Explicação rápida do porquê: a eficiência de Carnot depende das temperaturas termodinâmicas absolutas porque razões entre temperaturas em Celsius não têm significado físico correto; só a escala absoluta (Kelvin) é a adequada.
Passo 3
Agora a fórmula do rendimento (eficiência) de uma máquina de Carnot: é a máxima eficiência teórica entre duas fontes a
e
,
Aqui
é adimensional (fração da energia recebida que pode ser convertida em trabalho). Explico:
representa a razão entre trabalho produzido e calor absorvido da fonte quente; para Carnot esse valor depende só das temperaturas absolutas.
Aplicando os valores:
Decimalizando e em porcentagem:
Passo 4
Precisamos do fluxo de calor em unidades de potência (watts) para calcular a potência produzida. Converto
de
para
usando
e
:
Faço a conta (mostrando multiplicação reduzida):
Ou seja,
(aprox.
).
Comentário didático: multiplicar por
transforma kcal em joules; dividir por
transforma por hora para por segundo, ficando watts.
Passo 5
Calcular o fluxo de calor cedido à fonte fria
. Para um ciclo de Carnot:
Posso calcular em duas formas equivalentes; vou primeiro em quilocalorias por hora (porque
foi dado assim), e depois converto para watts.
Em
:
Faço a multiplicação:
Convertendo para watts (mesmo procedimento do Passo 4):
Interpretação prática: de cada
que entram, cerca de
saem para a fonte fria; o resto foi convertido em trabalho (idealmente).
Passo 6
Calcular a potência (taxa de trabalho) produzida pela máquina antes de descontar a potência de bombeamento. A potência bruta que o ciclo produz é
Usando
e
,
Também podemos verificar isso com
(em energia por hora): em kcal/h, trabalho por hora é
, convertendo dá o mesmo valor em W.
Comentário didático: esse é o trabalho produzido pelo ciclo ideal; mas parte desse trabalho é consumido internamente na fase de bombeamento.
Passo 7
Converter a potência consumida na fase de bombeamento para watts e subtrair para obter a potência líquida produzida pela máquina.
Converter
para watts usando
:
Potência líquida produzida pela máquina:
Converter essa potência líquida para cavalos-vapor para conveniência (dividindo por
):
Interpretação: a máquina ideal de Carnot, com os dados dados, transforma o calor recebido numa potência bruta de
, mas como
(≈
) são consumidos na bomba, a potência útil final é ≈
(≈
).
Passo 8
Resumo dos resultados intermediários com unidades e arredondamentos razoáveis (vou manter 4 algarismos significativos onde fizer sentido):
-
, . -
. - Fluxo de calor cedido à fonte fria:
. - Potência bruta produzida:
. - Potência consumida pela bomba:
(200 CV). - Potência líquida produzida:
Resposta
(a)
(30{,}89%).
(b)
(c) Potência líquida produzida
(b)
(c) Potência líquida produzida