1.11 Verdadeiro ou falso? (a) Na escala Celsius, o ponto de ebuliçăo da água é um pouco menor do que 100,00^{\circ} \mathrm{C}. (b) Dobrar a temperatura absoluta de um gás ideal, mantendo o volume e a quantidade de gás constantes, duplicará a pressão. (c) A razão PVImT é a mesma para todos os gases no limite de pressão zero. (d) A razão P V / n T é a mesma para todos os gases no limite de pressão zero. (e) Todos os gases ideais têm a mesma massa especifica a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar. (f) Todos os gases ideais têm o mesmo número de moléculas por unidade de volume a 25^{\circ} \mathrm{C} e 10 har.

Passo 1

O enunciado traz seis afirmações sobre gases e a escala Celsius, e pede para marcar cada uma como verdadeira ou falsa. Vamos precisar de:
– definição atual da escala Celsius (baseada no ponto triple da água),
– lei dos gases ideais \;pV=nRT,
– densidade de um gás ideal \rho = \tfrac{pM}{RT},
– densidade de moléculas \tfrac{N}{V}=\tfrac{p}{k\,T}.

Passo 2

(a) A escala Celsius hoje é definida por
T\;(\mathrm K)=T\;(\mathrm{^\circ C})+273{,}15,
com o ponto triple da água exato em 0{,}01\,^\circ\mathrm C. A 1
atm ( 101325 Pa) a água ferve a cerca de 99{,}61\,^\circ\mathrm C, ou seja, um pouco abaixo de 100{,}00\,^\circ\mathrm C. Logo, (a) é verdadeira.

Passo 3

(b) Para um gás ideal a n e V fixos, a lei pV=nRT mostra p\propto T. Dobrando T (em kelvin), dobremos p. Logo, (b) é verdadeira.

Passo 4

(c) e (d) Note que o volume molar é V_m=V/n, então
\frac{p\,V_m}{T} =\frac{p\,(V/n)}{T} =\frac{p\,V}{n\,T},
que para gases reais no limite p\to0 tende ao valor da constante universal R, independentemente do gás. Portanto, (c) e (d) são verdadeiras.

Passo 5

(e) A densidade é \rho=\tfrac{pM}{RT}, onde M é a massa molar. Em iguais p e T, cada gás tem densidade diferente se M é diferente. Logo, (e) é falsa.

Passo 6

(f) O número de moléculas por volume é
\frac{N}{V}=\frac{p}{k\,T},
que depende só de p e T, não do tipo de gás. Assim, em 25\,^\circ\mathrm C e 10 bar, todos os gases ideais têm a mesma densidade de moléculas. Logo, (f) é verdadeira.

Resposta

(a) Verdadeira
(b) Verdadeira
(c) Verdadeira
(d) Verdadeira
(e) Falsa
(f) Verdadeira

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