2.29 Um baläo tendo a capacidade
é preenchido com hélio a
e 1 atm de pressäo. Se o balĩo é carregado com
da carga que ele pode deslocar ao nível do solo, a que altura o ballão atingirá o equilíbrio? Admita que o volume do balfo é constante, a atmosfera isotérmica a
, a massa molar đo aré de
e a pressióo a nível do solo é 1 atm . A massa do balão é
.
Passo 1
O enunciado descreve um balão de volume constante
que, no nível do mar
,
, é preenchido com hélio e carrega uma “carga” igual a
da sua capacidade de elevação máxima ao nível do mar. A massa do invólucro do balão é
. Desejamos encontrar a altitude
em que o balão atinge equilíbrio, usando o princípio de Arquimedes e modelo de atmosfera isotérmica.
Passo 2
Calcular a massa de hélio no balão no solo via equação dos gases ideais:
com
,
.
Numericamente,
Numericamente,
Passo 3
Calcular a massa de ar deslocado ao nível do mar:
com
.
A capacidade máxima de carga (payload) ao nível do mar é
Passo 4
Como o balão leva
dessa carga,
A massa total suspendida é
Passo 5
No equilíbrio a força de empuxo iguala o peso total:
Em atmosfera isotérmica vale
Logo
Passo 6
Substituindo valores numéricos
:
Definindo
temos
Resposta
A altitude de equilíbrio é aproximadamente
.