1.20 Para 1,0000 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2} gasoso a 0,00^{\circ} \mathrm{C}, os seguintes volumes são observados em função da pressão:
P / \mathrm{atm} 1,0000 3,0000 5,0000
V / \mathrm{cm}^{3} 22405 7461,4 4473,1
Calcule e faça o gráfico de P V \ln T contra P para esses três pontos e extrapole para P-0 de modo a obter R.

Passo 1

O enunciado nos dá para n=1{,}0000 mol de \mathrm{N}_2 a 0,00^\circ\mathrm{C} ( T=273{,}15 K) os pares (P,V) em \mathrm{atm} e \mathrm{cm}^3. Queremos usar a equação de estado real aproximada
PV = nRT + B(P)
e, plotando
\frac{PV}{nT}\quad\text{vs.}\;P\,,
extrapolar para P\to0, onde \frac{PV}{nT}\to R.

Passo 2

Convertendo V de \mathrm{cm}^3 para \mathrm{L} e calculando PV:
Para P=1{,}0000,atm e V=22405,cm ^3 =22{,}405 L:
PV = 1{,}0000\times 22{,}405 = 22{,}405\;\text{L\cdotatm}.
Para P=3{,}0000,atm e V=7461{,}4,cm ^3 =7{,}4614 L:
PV = 3{,}0000\times 7{,}4614 = 22{,}3842\;\text{L\cdotatm}.
Para P=5{,}0000,atm e V=4473{,}1,cm ^3 =4{,}4731 L:
PV = 5{,}0000\times 4{,}4731 = 22{,}3655\;\text{L\cdotatm}.

Passo 3

Agora calculamos
\frac{PV}{nT} = \frac{PV}{1{,}0000\times 273{,}15}
em unidades de L\cdot at m\cdot K ^{-1}·mol ^{-1}:
Para P=1 atm:
\frac{22{,}405}{273{,}15} = 0{,}08203.
Para P=3 atm:
\frac{22{,}3842}{273{,}15} = 0{,}08192.
Para P=5 atm:
\frac{22{,}3655}{273{,}15} = 0{,}08187.

Passo 4

Representamos graficamente os pontos
(1{,}00,\;0{,}08203),\quad(3{,}00,\;0{,}08192),\quad(5{,}00,\;0{,}08187)
num gráfico de \frac{PV}{nT} (eixo y) contra P (eixo x). Observa-se tendência quase linear decrescente.

Passo 5

Fazendo ajuste linear pelos extremos, a inclinação vale
m = \frac{0{,}08187 - 0{,}08203}{5 - 1} = -4{,}0\times10^{-5}\;\text{(L\cdotatm\cdotK\(^{-1}\)\cdotmol\(^{-1}\))/atm}
e o intercepto em P=0 é
b = y_1 - m\,P_1 = 0{,}08203 - (-4{,}0\times10^{-5}\times1) = 0{,}08207.
Esse valor em P\to0 corresponde ao valor de R.

Resposta

R = 0{,}08207\;\mathrm{L\cdotatm\cdotK^{-1}\cdotmol^{-1}}

Exercícios relacionados