12 (MORAN et al., 2018). Descreva a diferença entre volume específico expresso em uma base mássica e molar.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva a diferença entre volume específico expresso em base mássica e volume específico expresso em base molar.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): nenhum número específico — é uma questão conceitual/prática sobre definições, unidades e relação entre as duas formas de expressar volume específico.

Passo 2

Definição do volume específico em base mássica: explicar do zero.
  • Considere um corpo ou uma amostra com volume V e massa m. O volume específico em base mássica, que vou chamar de v, é o volume por unidade de massa.
  • Escrevendo em fórmula:
v=\dfrac{V}{m}.
  • Unidades usuais: \mathrm{m^{3}/kg} (ou \mathrm{cm^{3}/g}, etc.).
  • Intuição: v diz “quanto volume eu tenho para cada quilograma (ou grama) da substância”. É a inversa da densidade; isto é,
v=\dfrac{1}{\rho},
onde \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 3

Definição do volume específico em base molar: explicar do zero.
  • Agora considere o número de mols da amostra, n. O volume específico molar, que vou denotar por \bar{v} (ou v_{m}), é o volume por mol:
\bar{v}=\dfrac{V}{n}.
  • Unidades usuais: \mathrm{m^{3}/mol} (ou \mathrm{L/mol}, lembrando que 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}).
  • Intuição: \bar{v} diz “quanto volume há para cada mol de moléculas da substância”.

Passo 4

Relação entre as duas formas (derivação simples e importante para prova).
  • Lembre que o número de mols está ligado à massa através da massa molar M (molar mass), definida como:
M=\dfrac{m}{n},
onde M tem unidades \mathrm{kg/mol} (atenção: às vezes vem dado em \mathrm{g/mol}, converter para \mathrm{kg/mol} dividindo por 1000).
  • A partir disso, isolando n obtemos n=\dfrac{m}{M}. Substituindo em \bar{v}=\dfrac{V}{n} dá:
\bar{v}=\dfrac{V}{n}=\dfrac{V}{m/M}=M\cdot\dfrac{V}{m}=M v.
  • Portanto a relação chave é
\bar{v}=M v.
  • Significado prático: para converter volume específico por massa em volume específico por mol multiplica-se pela massa molar; para converter o oposto divide-se por M.

Passo 5

Unidades e cuidado com conversões (ponto que costuma fazer perder ponto em prova).
  • Se v está em \mathrm{m^{3}/kg} e M em \mathrm{kg/mol}, então \bar{v}=M v \mathrm{m^{3}/mol} corretamente.
  • Se M vier em \mathrm{g/mol}, converter para \mathrm{kg/mol}: por exemplo, 18\\ \mathrm{g/mol}=0,018\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Sempre verificar consistência de unidades antes de multiplicar/dividir.

Passo 6

Exemplo numérico simples (para fixar e saber fazer rápido na prova).
  • Tome água líquida aproximada: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Então
v=\dfrac{1}{\rho}=\dfrac{1}{1000}=0,001\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Massa molar da água: M=18\\ \mathrm{g/mol}=0,018\\ \mathrm{kg/mol}. Aplicando \bar{v}=M v:
\bar{v}=0,018\times0,001=1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}/mol}.
  • Interpretação: cada quilograma de água ocupa 0,001\\ \mathrm{m^{3}}; cada mol (≈ 0,018 kg) ocupa 1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 7

Exemplo rápido para gás ideal (fórmula útil em termodinâmica).
  • Pela equação dos gases ideais PV=nRT segue
\bar{v}=\dfrac{V}{n}=\dfrac{RT}{P}.
  • E, usando \bar{v}=M v, obtemos
v=\dfrac{\bar{v}}{M}=\dfrac{RT}{P M}.
  • Essas formas são práticas: \bar{v}=RT/P dá volume molar (m^3/mol); dividindo por M chega-se ao volume específico em base mássica (m^3/kg).

Passo 8

Dicas práticas para a prova (pequenos truques que salvam tempo e pontos).
  • Se a questão dá massa e volume: calcule v=V/m.
  • Se dá número de mols e volume: calcule \bar{v}=V/n.
  • Para converter entre as duas, use \bar{v}=M v (ou v=\bar{v}/M).
  • Sempre verificar unidades de M (g/mol vs kg/mol) e de pressão/temperatura se usar relação do gás ideal.
  • No raciocínio, lembrar que v é “por kg” e \bar{v} é “por mol” — pensar assim evita confusão.

Resposta

Volume específico em base mássica: v=\dfrac{V}{m} com unidades \mathrm{m^{3}/kg} (volume por unidade de massa).
Volume específico em base molar: \bar{v}=\dfrac{V}{n} com unidades \mathrm{m^{3}/mol} (volume por mol).
Relação entre elas: \bar{v}=M v, onde M é a massa molar ( \mathrm{kg/mol}).

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