3.125 Dois tanques nuio-isolados contem ar Iniciaimente o tanque A ãmazena
de ar a
e o tanque B contém 2 Ib (
) de ar a
(
) A pressio inicial em cada tanque é de
Uma válvuia na linha que conecta os dois tanques é aberta, permitindo a mistura dos conteúdos dos tanques. Eventualanente, os conteúdos dos tanques alcançam equilibrio à temperatura da vizinhança, dada por
. Assumindo o comportamento de gás ideal, determine a quantidade de energia transferida como calor, em Btu, e a pressüo final, em Ibf/in².
Passo 1
Enunciado resumido (o que foi dado e o que se pede):
-
Dados:
- Massa no tanque A:
. - Temperatura inicial do tanque A:
(já em Rankine). - Massa no tanque B:
. - Temperatura inicial do tanque B:
. - Pressão inicial em cada tanque:
. - Após abrir a válvula, os conteúdos se misturam e, por condução com a vizinhança (tanques não isolados), o sistema atinge a temperatura ambiente
. - Assume-se ar ideal.
- Massa no tanque A:
-
O que se pede:
- A quantidade de energia transferida como calor (em Btu) durante o processo (sinal convencionado: positivo se entra no sistema).
- A pressão final do sistema, em
.
Observações de leitura: todas as informações necessárias estão no enunciado; os tanques são rígidos (volume fixo de cada tanque), a massa total é conservada e não há trabalho de deslocamento de fronteira (rigidez). Vamos usar a lei dos gases ideais e a relação de energia interna para gás ideal.
Passo 2
Encontrar os volumes iniciais dos tanques usando a lei dos gases ideais e ajustar unidades:
- Fórmula (lei dos gases ideais para massa fixa):
onde
é pressão,
volume,
massa,
é a constante específica do gás (para o ar) e
é temperatura em Rankine.
-
Escolha de unidades (para evitar erro): usar pés e pés cúbicos para volume e a constante
em . - Constante específica do ar:
(valor padrão). - Converter pressão de
para :
Portanto - Constante específica do ar:
-
Agora isolar
:
Passo 3
Calcular os volumes iniciais de cada tanque (em
):
- Tanque A:
Fazendo as contas passo a passo:
- Tanque B:
Passo a passo:
- Volume total (os dois tanques juntos, constante porque tanques são rígidos):
Passo 4
Determinar a pressão final usando conservação de massa e a lei dos gases ideais no estado final:
- Massa total:
- Na condição final (temperatura
uniforme e volume total conhecido):
- Calcular numerador:
Calculemos:
- Agora dividir por
:
- Converter para
(psi):
Passo 5
Energia: balanço de energia para o sistema fechado (dois tanques juntos) — como obter o calor
:
- Para um sistema fechado sem trabalho de fronteira (tanques rígidos) e sem outras formas de trabalho/energia, o balanço de energia reduz a:
onde
é a variação da energia interna total do sistema.
- Para gás ideal a energia interna depende só da temperatura:
então a variação em cada tanque é
- Valor de
do ar (unidades inglesas, Btu/(lb·R)): - Usamos o valor padrão aproximado
(Esse valor vem de e , com ou a partir de .)
Passo 6
Calcular a variação de energia interna de cada tanque e somar para obter
:
- Tanque A:
Calcule:
- Tanque B:
Calcule:
- Energia total (calor trocado com o ambiente):
- Interpretação do sinal:
significa que, no total, houve liberação de calor do sistema para a vizinhança (o sistema perdeu energia; isso faz sentido porque ambos os tanques estavam mais quentes que a temperatura final do entorno).
Passo 7
Arredondamentos finais e interpretação:
- Pressão final em
: . - Calor trocado (em Btu):
(ou, arredondando, ). O negativo indica que saíram do sistema para o ambiente.