Problema 3.42 Uma panela de pressão (tanque fechado) contém água a
, com o volume do líquido sendo
do volume do vapor. Ela é aquecida até que a pressão atinja
. Encontre a temperatura final. O estado final apresenta mais ou menos vapor do que o estado inicial?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informações:
- A panela (tanque fechado) contém água em equilíbrio líquido+vapor a
. - O volume do líquido é
do volume do vapor, ou seja . - A panela é aquecida até que a pressão dentro atinja
.
- A panela (tanque fechado) contém água em equilíbrio líquido+vapor a
- Perguntas:
- Qual é a temperatura final?
- O estado final apresenta mais ou menos vapor do que o estado inicial?
Nenhuma outra informação foi pedida; vamos usar propriedades de água saturada (tabelas de vapor) quando necessário.
Passo 2
Princípio físico básico que vamos usar (explicação didática):
- Quando há líquido e vapor em equilíbrio dentro de um recipiente fechado, a pressão dentro do recipiente é a pressão de saturação correspondente à temperatura de equilíbrio. Portanto, se a pressão final é
, a temperatura final é a temperatura de saturação correspondente a . - Conclusão imediata: a temperatura final é a temperatura de saturação em
. Para obter o valor numérico usamos uma tabela de propriedades de água saturada (steam tables).
Passo 3
Dados das tabelas de vapor (estou explicitando que peguei estes valores nas steam tables):
- Para
(estado inicial, saturação a ): - Para
(estado final, tabela de saturação):
Obs.: os valores numéricos de
e
e
foram retirados da tabela de vapor (steam tables).
Passo 4
Definir qualidade (fórmula e interpretação):
- Qualidade
é a fração mássica de vapor: . - Relações volume-massa:
- Do enunciado temos
. Substituindo: - Daí a razão de massas:
- Expressando a qualidade inicial
em termos dessa razão:
Passo 5
Cálculo numérico da qualidade inicial
(substituindo os valores das tabelas):
- Primeiro calcule a razão:
- Então
Interpretação: a fração mássica de vapor inicial é aproximadamente
(muito pouca massa em forma de vapor).
Passo 6
Encontrar o volume específico total (que é constante, porque o tanque é rígido e a massa total não muda):
- A soma das frações dá o volume específico total
(volume por unidade de massa total): - Substituindo números:
Explicação:
é o volume total dividido pela massa total; como o tanque é rígido esse
permanece o mesmo antes e depois do aquecimento.
Passo 7
Determinar a nova qualidade
no estado final (usando as propriedades de saturação em
):
- A relação entre
, , e é - Isolando
: - Substituindo valores numéricos:
Interpretação: a fração mássica de vapor final é cerca de
.
Passo 8
Comparação e interpretação física (resumindo de forma didática):
- Inicialmente
(≈ de massa em vapor). - Finalmente
(≈ de massa em vapor). - Portanto a massa de vapor aumentou: o estado final apresenta consideravelmente mais vapor do que o estado inicial.
- Intuição física: ao aquecer, parte do líquido evapora aumentando a massa de vapor; mesmo com o aumento da pressão (que reduz o volume específico do vapor), o processo ocorreu de modo que a fração mássica de vapor cresceu.
Resposta
O estado final apresenta mais vapor do que o estado inicial (qualidade inicial