Determine a pressão, em lbf/in², de etano (C₂H₆) a 115°F (46,1°C) e um volume especifico de 0,3 ft³/lb (0,02 m³/kg)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão, em lbf/in², de etano (
) nas condições dadas. Dados fornecidos:
Observação importante: os dois valores de volume específico dados pelo enunciado não são exatamente equivalentes quando convertidos com precisão. Eu vou calcular a pressão para os dois casos (usar
e usar
), e explico as conversões — assim você confere qual valor você realmente tem no caderno da prova. Não pergunto nada; apenas sigo com ambas as interpretações.
Passo 2
Escolha do método: vou usar a equação dos gases ideais como método básico e direto:
onde
-
é a pressão (unidade a escolher), -
é o volume específico (volume por unidade de massa), -
é a constante específica do gás (constante universal dividida pela massa molar), -
é a temperatura absoluta (Kelvin no SI ou Rankine no sistema inglês).
Vou calcular primeiro em unidades SI (Pa) usando
e depois converter para lbf/in². Em seguida faço o cálculo direto usando
para comparar.
Passo 3
Conversão de temperatura para Kelvin (para trabalhar em SI) e explicação:
A escala Kelvin é a escala absoluta usada em SI. Para converter de Celsius para Kelvin:
A escala Kelvin é a escala absoluta usada em SI. Para converter de Celsius para Kelvin:
Temos
. Então
(Esse
será usado na fórmula
no sistema SI.)
Passo 4
Constante específica do etano e explicação:
A constante universal dos gases é .
A constante específica (por unidade de massa) é
A constante universal dos gases é
A constante específica
onde
é a massa molar do etano. A massa molar do etano é
(ou
). Assim (em SI, por kg)
Explicando:
dá quanto ‘trabalho/energia por massa e por grau’ o gás pode fazer ao estar numa dada temperatura — é a constante que liga
,
e
.
Passo 5
Cálculo da pressão pelo gás ideal usando
:
Aplicando com
,
e
:
Aplicando
Faço a conta passo a passo:
Agora converto Pascal para lbf/in² (psi). A relação é
. Então
Passo 6
Conversão e cálculo alternativo usando
:
Primeiro converto para
(para poder usar os mesmos
e
em SI):
Primeiro converto
Logo
(Esse cálculo mostra por que os dois valores dados no enunciado não batem exatamente:
equivale a cerca de
, não exatamente
.)
Agora aplico a equação dos gases ideais com
:
Calculemos:
Convertendo para lbf/in²:
Passo 7
Interpretação física e aviso didático:
- Usei a equação dos gases ideais; ela é a maneira mais direta e costuma ser exigida quando o enunciado não pede correções por não idealidade.
- Atenção: etano tem temperatura crítica
. A nossa temperatura é , ou seja . Além disso a pressão calculada é alta (centenas de psi). Nessas condições o comportamento real pode diferir do ideal — o fator de compressibilidade pode não ser exatamente . Em provas mais exigentes pode ser pedido usar uma equação de estado real (ex.: Peng–Robinson) ou gráfico de fatores de compressibilidade para corrigir. Como não foi pedido, e sem mais dados, o cálculo ideal acima é a solução básica. - Também destaque: havia pequenas inconsistências numéricas no enunciado entre as unidades; por isso dei as duas respostas correspondentes às duas interpretações.