2.137 Construa uma planilha com uma tabela e gráfico dos valores de pressão em função da temperatura da água para um volume específico constante. Considere que a pressão e o título do estado inicial são iguais a 100 kPa e 50 \% e a pressão final é 800 kPa .

Passo 1

O enunciado pede que você construa uma planilha (tabela + gráfico) com os valores de pressão em função da temperatura da água para um processo a volume específico constante, começando em uma condição saturada a \,100\\ \text{kPa} com título \,x=50\% e levando a pressão final \,800\\ \text{kPa}.
Informações dadas no enunciado:
\,p_{\text{inicial}}=100\\ \text{kPa}, \,x_{\text{inicial}}=0{,}50 (título), \,p_{\text{final}}=800\\ \text{kPa}, processo: volume específico constante.
O que é preciso obter para cada pressão ao longo do caminho: a temperatura correspondente ao mesmo volume específico (ou seja, construir a curva p versus T para v = constante).

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular o volume específico inicial \,v a partir do estado inicial saturado. Para isso precisamos dos valores da tabela de vapor saturado em \,p=100\\ \text{kPa}: \,v_f (volume específico do líquido saturado), \,v_g (volume específico do vapor saturado) e a temperatura de saturação \,T_{\text{sat}}.
Eu peguei (dados de tabela de vapor saturado) os valores típicos para \,p=100\\ \text{kPa}:
v_f(100\\ \text{kPa}) = 0{,}001043\\ \text{m}^3/\text{kg}, \qquad v_g(100\\ \text{kPa}) = 1{,}6730\\ \text{m}^3/\text{kg}, \qquad T_{\text{sat}}(100\\ \text{kPa}) = 99{,}61^\circ\text{C}.
(Observação: esses números foram lidos na tabela de vapor saturado — se você usar outra tabela os últimos dígitos podem variar; o procedimento não muda.)
Com título \,x=0{,}50 o volume específico inicial \,v é dado por
v = v_f + x\,(v_g - v_f).
Substituindo:
v = 0{,}001043 + 0{,}50\,(1{,}6730 - 0{,}001043) = 0{,}001043 + 0{,}50\cdot 1{,}671957 \approx 0{,}8370\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Esse \,v=0{,}8370\\ \text{m}^3/\text{kg} é o volume específico que devemos manter constante na planilha.

Passo 3

Estrutura sugerida da planilha (colunas):
Coluna A: pressão \,p (kPa) — valores desde 100 até 800 kPa em passos que você escolher (ex.: 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800).
Coluna B: v_f(p) — volume específico do líquido saturado (ler da tabela de saturação)
Coluna C: v_g(p) — volume específico do vapor saturado (ler da tabela de saturação)
Coluna D: T_{\text{sat}}(p) — temperatura de saturação (ler da tabela de saturação)
Coluna E: fase indicador (ver regra abaixo)
Coluna F: temperatura correspondente T(p) para v= constante (resultado que queremos plotar)
Regra para preencher a Coluna F (lógica a implementar na planilha):
  • Se v_f(p) \le v \le v_g(p), então o estado para esse p é mistura saturada e a temperatura é a temperatura de saturação: T(p) = T_{\text{sat}}(p).
  • Se v < v_f(p), o estado é líquido comprimido (sub-resfriado). Para isso o procedimento correto é usar tabelas de líquido comprimido ou aproximar T por T_{\text{sat}}(p) (essa aproximação é bastante usada para líquidos pouco comprimidos).
  • Se v > v_g(p), o estado é vapor superaquecido: para achar T você deve usar tabelas de vapor superaquecido a pressão fixa p e procurar a temperatura que dá o volume específico v, ou usar uma equação/rotina (IF97) ou, apenas para estimativas rápidas, usar a equação do gás ideal (apenas estimativa grosseira): T \approx \frac{p\,v}{R},onde \,R é a constante do vapor d’água \,R=0{,}4615\\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}). Para essa fórmula use p em kPa, v em m^3/kg, então T sai em K (porque 1\\ \text{kJ}=1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3). Para passar para graus Celsius subtraia 273{,}15.
    Exemplo de fórmula na célula Excel (usando unidades acima): = (p_kPa * v_m3kg) / 0.4615 -> resultado em K.

Passo 4

Como achar a pressão onde a mistura deixa de ser saturada (ponto de mudança de fase na isocoro): precisamos encontrar a pressão p^* tal que v_g(p^*) = v. Ou seja, o ponto em que o volume específico constante é exatamente o volume específico do vapor saturado. Procedimento prático:
  1. Na planilha leia v_g em diferentes pressões da tabela de saturação.
  2. Localize duas pressões p_1 e p_2 tais que v_g(p_1) > v e v_g(p_2) < v. Então p^* está entre p_1 e p_2.
  3. Interpole linearmente para obter p^*:
p^* = p_1 + (v - v_g(p_1))\cdot\frac{p_2 - p_1}{v_g(p_2) - v_g(p_1)}.
Isso dá a pressão na qual a mistura de seca passa a vapor saturado com o mesmo v. Para pressões acima de p^* o estado (com esse v) será de vapor superaquecido.
No nosso caso prático, se eu leio (valores típicos da tabela): v_g(200\\ \text{kPa})\approx 0{,}8857\\ \text{m}^3/\text{kg} e v_g(250\\ \text{kPa})\approx 0{,}6058\\ \text{m}^3/\text{kg}, então v=0{,}8370 cai entre esses dois, e a interpolação linear dá aproximadamente p^*\approx 209\\ \text{kPa}. Ou seja:
  • Para p \lesssim 209\\ \text{kPa}: v_f \le v \le v_g e T(p)=T_{\text{sat}}(p) (mistura saturada).
  • Para p \gtrsim 209\\ \text{kPa}: estado é vapor superaquecido e é preciso usar a tabela de vapor superaquecido para obter T para o par (p,v).

Passo 5

Preenchendo a planilha — passo a passo prático que você aplica no Excel / LibreOffice:
  1. Faça uma coluna com as pressões desejadas (ex.: 100, 150, 200, 225, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800).
  2. Para cada pressão, copie da tabela de saturação os valores v_f(p), v_g(p) e T_{\text{sat}}(p). (Se a pressão não estiver na sua tabela faça interpolação linear entre as duas pressões mais próximas.)
  3. Em uma coluna calcule a condição booleana: =E(v >= v_f; v <= v_g) — isso indica mistura saturada.
  4. Em outra coluna calcule a temperatura final:
    • Se mistura saturada: igual a T_{\text{sat}}(p).
    • Se vapor superaquecido: busque na tabela de vapor superaquecido (a tabela tem entradas de T para cada p e fornece v); faça interpolação na tabela de superaquecido para achar T tal que v_{\text{tab}}(p,T)=v.
    • (Opcional, estimativa rápida) se você só quer uma estimativa grosseira sem tabela de superaquecimento, use a aproximação do gás ideal: T(\text{K}) \approx \frac{p(\text{kPa})\cdot v(\text{m}^3/\text{kg})}{0{,}4615}, \qquad T(^\circ\text{C}) = T(\text{K}) - 273{,}15.Essa aproximação pode dar uma ideia grosseira, mas não é confiável para alta precisão em vapor d’água próximo da região de saturação ou em altas pressões.

Passo 6

Como gerar o gráfico p versus T na planilha:
  • Depois de preencher a coluna de p e a correspondente coluna de T(p), selecione as duas colunas.
  • Insira um gráfico de dispersão (Scatter) com linhas suaves (no Excel: Insert -> Scatter -> Smooth Line).
  • Configure os eixos: eixo X = temperatura T (°C), eixo Y = pressão p (kPa). Se preferir pressione o contrário, inverta. Ajuste rótulos e unidades.
  • Se quiser marcar o ponto em que sai da região de mistura (pressão p^*), adicione uma linha vertical no gráfico ou um marcador naquele ponto.

Passo 7

Exemplos numéricos (valores representativos) — eu já calculei v no Passo 2; agora forneço algumas entradas típicas para sua tabela (lembre: os valores de T_{\text{sat}}, v_g e v_f devem ser lidos com exatidão da sua tabela de vapor; os Tsat abaixo são valores de referência comuns em tabelas):
  • Estado inicial:
    p=100\\ \text{kPa},\quad x=0{,}50,\quad T_{\text{sat}}=99{,}61^\circ\text{C},\quad v\approx 0{,}8370\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Amostras para a tabela (coloque na planilha e siga a lógica):
    • p=100\\ \text{kPa} T(p)=99{,}61^\circ\text{C} (mistura).
    • p=150\\ \text{kPa} T_{\text{sat}}(150\\ \text{kPa})\approx 111{,}4^\circ\text{C} (se v_g(150)>0{,}8370 então ainda mistura).
    • p=200\\ \text{kPa} T_{\text{sat}}(200\\ \text{kPa})\approx 120{,}21^\circ\text{C} (ainda normalmente mistura, pois v_g(200)\approx0{,}8857>0{,}8370).
    • p\approx 209\\ \text{kPa} → ponto de transição aproximado onde v_g(p)\approx0{,}8370 (a interpolação entre v_g(200) e v_g(250) dá esse p^*).
    • Para p>p^* (ex.: 250, 300, 400, … 800 kPa): o estado é de vapor superaquecido; ache T consultando a tabela de vapor superaquecido para o par (p,v).
      • Exemplo de estimativa grosseira (gás ideal) para p=800\\ \text{kPa}: T(\text{K}) \approx \frac{800\cdot 0{,}8370}{0{,}4615}\approx 1450{,}6\\ \text{K} \quad\Rightarrow\quad T\approx 1177{,}5^\circ\text{C}.Isso é só uma estimativa grosseira; para resultados corretos, use a tabela de vapor superaquecido ou uma rotina IF97 (o valor real obtido em tabelas de superaquecimento será diferente e normalmente menos extremo que a aproximação ideal-gás nesta região).

Passo 8

Resumo do que você deve entregar na sua planilha para a prova (checklist):
  • Calcule e fixe v=0{,}8370\\ \text{m}^3/\text{kg} (a partir de p=100\\ \text{kPa}, x=0{,}50).
  • Monte linhas de p de 100 a 800\\ \text{kPa} (escolha o passo).
  • Para cada p leia v_f, v_g e T_{\text{sat}} nas tabelas de saturação (interpole se necessário).
  • Use a lógica: se v_f\le v\le v_g então T=T_{\text{sat}}, senão use tabela de superaquecido (ou aproximação) para achar T.
  • Plote p versus T com a coluna resultante.
    Boa notícia: para a prova você só precisa saber esse procedimento, como calcular v inicial, como determinar p^* e como decidir quando usar a tabela de saturação vs. a de superaquecido. Vai por mim: seguindo esses passos sua planilha estará correta!

Resposta

v \approx 0{,}8370\\ \text{m}^3/\text{kg}\n
Exemplo (valores representativos) — pressão \,p [kPa] — temperatura \,T [°C]:\n
100\\ \text{kPa} 99{,}61^\circ\text{C}\n
150\\ \text{kPa} 111{,}4^\circ\text{C} (se mistura)\n
200\\ \text{kPa} 120{,}21^\circ\text{C} (se mistura)\n
p^*\approx 209\\ \text{kPa} — pressão aproximada em que v_g(p^*)=0{,}8370 (transição mistura → superaquecido)\n
300\\ \text{kPa} — superaquecido (usar tabela de vapor superaquecido para obter T)\n
800\\ \text{kPa} — estimativa grosseira pelo gás ideal: T\approx 1177{,}5^\circ\text{C} (APENAS ESTIMATIVA; usar tabela de superaquecido para valor correto).

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