2.137 Construa uma planilha com uma tabela e gráfico dos valores de pressão em função da temperatura da água para um volume específico constante. Considere que a pressão e o título do estado inicial são iguais a 100 kPa e
e a pressão final é 800 kPa .
Passo 1
O enunciado pede que você construa uma planilha (tabela + gráfico) com os valores de pressão em função da temperatura da água para um processo a volume específico constante, começando em uma condição saturada a
com título
e levando a pressão final
.
Informações dadas no enunciado:
,
(título),
, processo: volume específico constante.
O que é preciso obter para cada pressão ao longo do caminho: a temperatura correspondente ao mesmo volume específico (ou seja, construir a curva versus
para v = constante).
Informações dadas no enunciado:
O que é preciso obter para cada pressão ao longo do caminho: a temperatura correspondente ao mesmo volume específico (ou seja, construir a curva
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular o volume específico inicial
a partir do estado inicial saturado. Para isso precisamos dos valores da tabela de vapor saturado em
:
(volume específico do líquido saturado),
(volume específico do vapor saturado) e a temperatura de saturação
.
Eu peguei (dados de tabela de vapor saturado) os valores típicos para :
Eu peguei (dados de tabela de vapor saturado) os valores típicos para
(Observação: esses números foram lidos na tabela de vapor saturado — se você usar outra tabela os últimos dígitos podem variar; o procedimento não muda.)
Com título o volume específico inicial
é dado por
Com título
Substituindo:
Esse
é o volume específico que devemos manter constante na planilha.
Passo 3
Estrutura sugerida da planilha (colunas):
Coluna A: pressão (kPa) — valores desde
até
kPa em passos que você escolher (ex.: 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800).
Coluna B: — volume específico do líquido saturado (ler da tabela de saturação)
Coluna C: — volume específico do vapor saturado (ler da tabela de saturação)
Coluna D: — temperatura de saturação (ler da tabela de saturação)
Coluna E: fase indicador (ver regra abaixo)
Coluna F: temperatura correspondente para
constante (resultado que queremos plotar)
Coluna A: pressão
Coluna B:
Coluna C:
Coluna D:
Coluna E: fase indicador (ver regra abaixo)
Coluna F: temperatura correspondente
Regra para preencher a Coluna F (lógica a implementar na planilha):
- Se
, então o estado para esse é mistura saturada e a temperatura é a temperatura de saturação: - Se
, o estado é líquido comprimido (sub-resfriado). Para isso o procedimento correto é usar tabelas de líquido comprimido ou aproximar por (essa aproximação é bastante usada para líquidos pouco comprimidos). - Se
, o estado é vapor superaquecido: para achar você deve usar tabelas de vapor superaquecido a pressão fixa e procurar a temperatura que dá o volume específico , ou usar uma equação/rotina (IF97) ou, apenas para estimativas rápidas, usar a equação do gás ideal (apenas estimativa grosseira): onde é a constante do vapor d’água . Para essa fórmula use em kPa, em m^3/kg, então sai em K (porque ). Para passar para graus Celsius subtraia .
Exemplo de fórmula na célula Excel (usando unidades acima): = (p_kPa * v_m3kg) / 0.4615 -> resultado em K.
Passo 4
Como achar a pressão onde a mistura deixa de ser saturada (ponto de mudança de fase na isocoro): precisamos encontrar a pressão
tal que
. Ou seja, o ponto em que o volume específico constante é exatamente o volume específico do vapor saturado. Procedimento prático:
- Na planilha leia
em diferentes pressões da tabela de saturação. - Localize duas pressões
e tais que e . Então está entre e . - Interpole linearmente para obter
:
Isso dá a pressão na qual a mistura de seca passa a vapor saturado com o mesmo
. Para pressões acima de
o estado (com esse
) será de vapor superaquecido.
No nosso caso prático, se eu leio (valores típicos da tabela): e
, então
cai entre esses dois, e a interpolação linear dá aproximadamente
. Ou seja:
No nosso caso prático, se eu leio (valores típicos da tabela):
- Para
: e (mistura saturada). - Para
: estado é vapor superaquecido e é preciso usar a tabela de vapor superaquecido para obter para o par .
Passo 5
Preenchendo a planilha — passo a passo prático que você aplica no Excel / LibreOffice:
- Faça uma coluna com as pressões desejadas (ex.: 100, 150, 200, 225, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800).
- Para cada pressão, copie da tabela de saturação os valores
, e . (Se a pressão não estiver na sua tabela faça interpolação linear entre as duas pressões mais próximas.) - Em uma coluna calcule a condição booleana: =E(v >= v_f; v <= v_g) — isso indica mistura saturada.
- Em outra coluna calcule a temperatura final:
- Se mistura saturada: igual a
. - Se vapor superaquecido: busque na tabela de vapor superaquecido (a tabela tem entradas de
para cada e fornece ); faça interpolação na tabela de superaquecido para achar tal que . - (Opcional, estimativa rápida) se você só quer uma estimativa grosseira sem tabela de superaquecimento, use a aproximação do gás ideal:
Essa aproximação pode dar uma ideia grosseira, mas não é confiável para alta precisão em vapor d’água próximo da região de saturação ou em altas pressões.
- Se mistura saturada: igual a
Passo 6
Como gerar o gráfico
versus
na planilha:
- Depois de preencher a coluna de
e a correspondente coluna de , selecione as duas colunas. - Insira um gráfico de dispersão (Scatter) com linhas suaves (no Excel: Insert -> Scatter -> Smooth Line).
- Configure os eixos: eixo X = temperatura
(°C), eixo Y = pressão (kPa). Se preferir pressione o contrário, inverta. Ajuste rótulos e unidades. - Se quiser marcar o ponto em que sai da região de mistura (pressão
), adicione uma linha vertical no gráfico ou um marcador naquele ponto.
Passo 7
Exemplos numéricos (valores representativos) — eu já calculei
no Passo 2; agora forneço algumas entradas típicas para sua tabela (lembre: os valores de
,
e
devem ser lidos com exatidão da sua tabela de vapor; os Tsat abaixo são valores de referência comuns em tabelas):
-
Estado inicial:
-
Amostras para a tabela (coloque na planilha e siga a lógica):
-
→ (mistura). -
→ (se então ainda mistura). -
→ (ainda normalmente mistura, pois ). -
→ ponto de transição aproximado onde (a interpolação entre e dá esse ). - Para
(ex.: 250, 300, 400, … 800 kPa): o estado é de vapor superaquecido; ache consultando a tabela de vapor superaquecido para o par . - Exemplo de estimativa grosseira (gás ideal) para
: Isso é só uma estimativa grosseira; para resultados corretos, use a tabela de vapor superaquecido ou uma rotina IF97 (o valor real obtido em tabelas de superaquecimento será diferente e normalmente menos extremo que a aproximação ideal-gás nesta região).
- Exemplo de estimativa grosseira (gás ideal) para
-
Passo 8
Resumo do que você deve entregar na sua planilha para a prova (checklist):
- Calcule e fixe
(a partir de , ). - Monte linhas de
de a (escolha o passo). - Para cada
leia , e nas tabelas de saturação (interpole se necessário). - Use a lógica: se
então , senão use tabela de superaquecido (ou aproximação) para achar . - Plote
versus com a coluna resultante.
Boa notícia: para a prova você só precisa saber esse procedimento, como calcularinicial, como determinar e como decidir quando usar a tabela de saturação vs. a de superaquecido. Vai por mim: seguindo esses passos sua planilha estará correta!
Resposta
Exemplo (valores representativos) — pressão