2.126 Determine a pressão e a temperatura do vapor saturado de R-410a, com
.
Passo 1
O enunciado diz: temos vapor saturado de R-410a com volume específico
. O que se pede: determinar a pressão de saturação
e a temperatura de saturação
correspondentes a esse vapor saturado.\n
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Estado especificado: vapor saturado (ou seja,
corresponde ao
, volume específico do vapor saturado).\n
Perguntas que precisamos responder:
Perguntas que precisamos responder:
- Qual é
tal que o vapor saturado de R-410a tem ? - Qual é
correspondente (a )?
Passo 2
O que significa "vapor saturado com
" e como se relaciona com tabelas:\n
- Em tabelas de saturação de um refrigerante (como R-410a) para cada temperatura
ou cada pressão existem propriedades listadas do líquido saturado e do vapor saturado. Entre as colunas típicas está o volume específico do vapor saturado, denotado .\n - A condição "vapor saturado com
" significa que devemos encontrar na tabela o ponto (ou interpolar entre pontos) onde a coluna do vale . O valor correspondente de na mesma linha será e o de será .\n
Observação importante: para obtere numéricos é necessário consultar as tabelas de saturação do R-410a (ou um software/diagramas que forneçam em função de ou ). Sem essas tabelas não é possível obter valores exatos.
Passo 3
Como proceder na prática usando a tabela (explicação passo a passo e fórmula de interpolação):\n
- Localize na tabela de saturação de R-410a a coluna do volume específico do vapor saturado
. Cada linha da tabela corresponde a uma temperatura (com sua pressão ) e dá o .\n - Ache duas linhas consecutivas em que
(ou ), ou seja, os dois valores de tabela que cercam . Denotemos essas linhas por e .\n - Faça interpolação linear no volume específico para obter a temperatura correspondente. A fórmula de interpolação linear é
Aqui:
-
é a temperatura buscada ( ); -
é o volume específico dado ( ); -
são as temperaturas das linhas da tabela que cercam ; -
são os volumes específicos do vapor nas mesmas linhas.\n
- Após obter
, interpole (se necessário) na mesma razão para obter . A interpolação para é análoga:
Isso dá
correspondente ao
.\n
5) Se a tabela estiver organizada por pressão em vez de temperatura, o raciocínio é idêntico, só que se busca as linhas que cercam na coluna
e interpola-se para encontrar
ou
conforme a necessidade.\n
Explicação didática da interpolação (por que funciona): assumimos que entre duas entradas próximas da tabela a variação de com
(ou com
) é quase linear; assim podemos traçar a reta que liga os pontos
e
e ler o
correspondente a
. A mesma ideia vale para
.
5) Se a tabela estiver organizada por pressão em vez de temperatura, o raciocínio é idêntico, só que se busca as linhas que cercam
Explicação didática da interpolação (por que funciona): assumimos que entre duas entradas próximas da tabela a variação de
Passo 4
Exemplo simbólico de aplicação (sem números da tabela):\n
Suponha que na tabela você encontre as duas linhas:
Suponha que na tabela você encontre as duas linhas:
(se estas fossem as linhas que cercam
). Então aplicando a fórmula para
:
Você calcula o numerador e denominador (tudo em unidades consistentes) e obtém
. Em seguida aplica a mesma fração para interpolar
:
Observação: os números acima são apenas um exemplo de como aplicar a fórmula — NÃO são dados reais do R-410a. Para obter valores verdadeiros você precisa das linhas reais da tabela do R-410a.
Passo 5
Por que não devo usar diretamente
(gás ideal) para encontrar
e
neste caso:\n
- O vapor saturado está na fronteira líquido–vapor; nessa região o comportamento do fluido real difere significativamente do gás ideal, principalmente para refrigerantes que trabalham a pressões relativamente altas. Assim, usar
dá resultados grosseiramente imprecisos.\n - A maneira correta e confiável é usar tabelas de propriedades ou um programa de termodinâmica (por exemplo REFPROP, CoolProp, ou tabelas de um manual) que forneçam
em função de e .
Passo 6
Conclusão prática e o que eu preciso para dar os valores numéricos exatos:\n
- Para dar
e numéricos preciso das entradas da tabela de saturação do R-410a que contenham valores de próximos de , ou então acesso a um banco de dados de propriedades (software). Sem essas tabelas não há como determinar exatamente e .\n - Se você me fornecer as duas linhas da tabela que cercam
— isto é, e — eu faço imediatamente a interpolação passo a passo e retorno e . Se preferir, você pode me enviar a tabela completa ou permitir que eu use um valor de referência (mas eu não tenho acesso automático à internet para buscar tabelas externas sem que você as cole aqui).
Resposta
Não é possível determinar numericamente
e
sem as tabelas (ou dados) de saturação do R-410a; proceda consultando a tabela e aplicando interpolação linear conforme explicado acima.