2.126 Determine a pressão e a temperatura do vapor saturado de R-410a, com v= 0,1 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado diz: temos vapor saturado de R-410a com volume específico v=0,1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}. O que se pede: determinar a pressão de saturação p_{sat} e a temperatura de saturação T_{sat} correspondentes a esse vapor saturado.\n
Dados relevantes extraídos do enunciado:
v = 0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}
Estado especificado: vapor saturado (ou seja, v corresponde ao v_g, volume específico do vapor saturado).\n
Perguntas que precisamos responder:
  • Qual é p_{sat} tal que o vapor saturado de R-410a tem v_g = 0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}?
  • Qual é T_{sat} correspondente (a p_{sat})?

Passo 2

O que significa "vapor saturado com v=0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}" e como se relaciona com tabelas:\n
  • Em tabelas de saturação de um refrigerante (como R-410a) para cada temperatura T ou cada pressão p existem propriedades listadas do líquido saturado e do vapor saturado. Entre as colunas típicas está o volume específico do vapor saturado, denotado v_g.\n
  • A condição "vapor saturado com v=0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}" significa que devemos encontrar na tabela o ponto (ou interpolar entre pontos) onde a coluna do v_g vale 0{,}1. O valor correspondente de T na mesma linha será T_{sat} e o de p será p_{sat}.\n
    Observação importante: para obter p_{sat} e T_{sat} numéricos é necessário consultar as tabelas de saturação do R-410a (ou um software/diagramas que forneçam v_g em função de T ou p). Sem essas tabelas não é possível obter valores exatos.

Passo 3

Como proceder na prática usando a tabela (explicação passo a passo e fórmula de interpolação):\n
  1. Localize na tabela de saturação de R-410a a coluna do volume específico do vapor saturado v_g. Cada linha da tabela corresponde a uma temperatura T_i (com sua pressão p_i) e dá o v_{g,i}.\n
  2. Ache duas linhas consecutivas em que v_{g,1}\le v \le v_{g,2} (ou v_{g,2}\le v \le v_{g,1}), ou seja, os dois valores de tabela que cercam v=0{,}1. Denotemos essas linhas por (T_1,p_1,v_{g,1}) e (T_2,p_2,v_{g,2}).\n
  3. Faça interpolação linear no volume específico para obter a temperatura correspondente. A fórmula de interpolação linear é
T = T_1 + (v - v_{g,1})\cdot\frac{T_2-T_1}{v_{g,2}-v_{g,1}}.
Aqui:
  • T é a temperatura buscada ( T_{sat});
  • v é o volume específico dado ( 0{,}1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg});
  • T_1,T_2 são as temperaturas das linhas da tabela que cercam v;
  • v_{g,1},v_{g,2} são os volumes específicos do vapor nas mesmas linhas.\n
  1. Após obter T, interpole (se necessário) na mesma razão para obter p. A interpolação para p é análoga:
p = p_1 + (v - v_{g,1})\cdot\frac{p_2-p_1}{v_{g,2}-v_{g,1}}.
Isso dá p_{sat} correspondente ao v.\n
5) Se a tabela estiver organizada por pressão em vez de temperatura, o raciocínio é idêntico, só que se busca as linhas que cercam v na coluna v_g e interpola-se para encontrar p ou T conforme a necessidade.\n
Explicação didática da interpolação (por que funciona): assumimos que entre duas entradas próximas da tabela a variação de v_g com T (ou com p) é quase linear; assim podemos traçar a reta que liga os pontos (v_{g,1},T_1) e (v_{g,2},T_2) e ler o T correspondente a v. A mesma ideia vale para p.

Passo 4

Exemplo simbólico de aplicação (sem números da tabela):\n
Suponha que na tabela você encontre as duas linhas:
(T_1,p_1,v_{g,1})=(30^\circ\mathrm{C},\\ p_1,\\\ 0{,}085\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg})
(T_2,p_2,v_{g,2})=(35^\circ\mathrm{C},\\ p_2,\\\ 0{,}110\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg})
(se estas fossem as linhas que cercam v=0{,}1). Então aplicando a fórmula para T:
T = 30^\circ\mathrm{C} + (0{,}1-0{,}085)\cdot\frac{35^\circ\mathrm{C}-30^\circ\mathrm{C}}{0{,}110-0{,}085}.
Você calcula o numerador e denominador (tudo em unidades consistentes) e obtém T. Em seguida aplica a mesma fração para interpolar p:
p = p_1 + (0{,}1-0{,}085)\cdot\frac{p_2-p_1}{0{,}110-0{,}085}.
Observação: os números acima são apenas um exemplo de como aplicar a fórmula — NÃO são dados reais do R-410a. Para obter valores verdadeiros você precisa das linhas reais da tabela do R-410a.

Passo 5

Por que não devo usar diretamente pv=RT (gás ideal) para encontrar p_{sat} e T_{sat} neste caso:\n
  • O vapor saturado está na fronteira líquido–vapor; nessa região o comportamento do fluido real difere significativamente do gás ideal, principalmente para refrigerantes que trabalham a pressões relativamente altas. Assim, usar p=\dfrac{R T}{v} dá resultados grosseiramente imprecisos.\n
  • A maneira correta e confiável é usar tabelas de propriedades ou um programa de termodinâmica (por exemplo REFPROP, CoolProp, ou tabelas de um manual) que forneçam v_g em função de T e p.

Passo 6

Conclusão prática e o que eu preciso para dar os valores numéricos exatos:\n
  • Para dar p_{sat} e T_{sat} numéricos preciso das entradas da tabela de saturação do R-410a que contenham valores de v_g próximos de 0{,}1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, ou então acesso a um banco de dados de propriedades (software). Sem essas tabelas não há como determinar exatamente p_{sat} e T_{sat}.\n
  • Se você me fornecer as duas linhas da tabela que cercam v=0{,}1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} — isto é, (T_1,p_1,v_{g,1}) e (T_2,p_2,v_{g,2}) — eu faço imediatamente a interpolação passo a passo e retorno T_{sat} e p_{sat}. Se preferir, você pode me enviar a tabela completa ou permitir que eu use um valor de referência (mas eu não tenho acesso automático à internet para buscar tabelas externas sem que você as cole aqui).

Resposta

Não é possível determinar numericamente p_{sat} e T_{sat} sem as tabelas (ou dados) de saturação do R-410a; proceda consultando a tabela e aplicando interpolação linear conforme explicado acima.

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