2.136 Construa uma planilha com uma tabela e um gráfico dos valores de pressão de saturação em função da temperatura da amônia, começando em T=-40^{\circ} \mathrm{C} e terminado no ponto crítico, com intervalos de 10^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa uma planilha com uma tabela e um gráfico dos valores de pressão de saturação da amônia em função da temperatura, começando em T=-40^\circ\mathrm{C} e terminando no ponto crítico, com intervalos de 10^\circ\mathrm{C}.
Informações e condições dadas / assumidas (vou deixar explícito tudo o que usei):
  • Temperaturas solicitadas: T=-40,-30,\dots,120,130^\circ\mathrm{C} (passo 10^\circ\mathrm{C}) e também o ponto crítico.
  • Ponto crítico da amônia (valores de referência usados aqui, retirados de tabelas termodinâmicas usuais): temperatura crítica \;T_c=132{,}4^\circ\mathrm{C}\; (ou \;T_c=405{,}55\\ \mathrm{K}) e pressão crítica aproximada \;P_c=11{,}33\\ \mathrm{MPa}=11330\\ \mathrm{kPa}=113{,}30\\ \mathrm{bar}.
  • Vou construir a tabela de pressão de saturação P_{sat}(T) e mostrar como fazer o gráfico naive no Excel/LibreOffice (e também comentar limites da aproximação).
    Nenhuma outra informação foi enviada na figura; por isso eu escolhi um método numérico simples e que pode ser implementado facilmente numa planilha.

Passo 2

Escolha do método (e por quê): vou usar a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron em sua forma linearizada (modelo clássico para vapor ideal e calor latente aproximadamente constante).
Por que esse método? Porque:
  • Ele é simples, explica a física envolvida (relação entre entalpia de vaporização e variação da pressão de saturação) e é fácil de implementar numa planilha sem necessidade de tabelas externas.
  • O enunciado não exige um método específico; seguindo o algoritmo que me passaste, uso um método didático e que costuma ser usado em provas/tarefas quando você não tem uma tabela pronta.
    Observação importante: essa aproximação assume gás saturado que se comporta como gás ideal e entalpia de vaporização \Delta H_{vap} aproximadamente constante. Ela perde precisão perto do ponto crítico, pois \Delta H_{vap}\to 0 quando T\to T_c. Para o ponto crítico final eu vou forçar o valor P(T_c)=P_c conhecido.

Passo 3

Formulação teórica — a “aula curta” que você pediu (passo a passo do conceito):
  • A equação de Clausius–Clapeyron diferencial é
\frac{dP_{sat}}{dT}=\frac{\Delta H_{vap}}{T\,\Delta v}
onde \Delta H_{vap} é a entalpia molar de vaporização e \Delta v é a variação do volume molar vapor-líquido. Para a maioria das aplicações de engenharia, aproximamos \Delta v\approx v_{vapor} (volume do vapor) e depois usamos a lei dos gases ideais para o vapor:
v_{vapor}\approx \frac{R\,T}{P}
  • Substituindo e reorganizando (e supondo \Delta H_{vap} aproximadamente constante) obtemos a forma integrada
\ln\!\left(\frac{P_{sat}}{P_{ref}}\right) = -\frac{\Delta H_{vap,molar}}{R}\!\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{ref}}\right),
onde:
  • P_{sat} é a pressão de saturação a T;
  • P_{ref} é uma pressão de referência conhecida em T_{ref};
  • \Delta H_{vap,molar} é a entalpia de vaporização por mol (J·mol^{-1});
  • R é a constante dos gases universais: R=8{,}3144626\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}};
  • temperaturas devem estar em kelvin ( \mathrm{K}) nessa fórmula.
  • Essa expressão é a que vamos usar na planilha porque ela dá uma fórmula direta para P_{sat}(T):
P_{sat}(T)=P_{ref}\,\exp\!\Bigg[-\frac{\Delta H_{vap,m}}{R}\Big(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{ref}}\Big)\Bigg].

Passo 4

Valores numéricos que usei (de referência) e justificativa:
  • Ponto de referência: ponto de ebulição normal da amônia \;T_{b}=-33{,}34^\circ\mathrm{C}=239{,}81\\ \mathrm{K} com P_{ref}=101{,}325\\ \mathrm{kPa} (1 atm). Esse é um ponto conveniente porque a pressão de saturação é conhecida.
  • Entalpia de vaporização aproximada na ebulição normal: \Delta H_{vap}\approx 1{,}37\times10^{6}\\ \mathrm{J\;kg^{-1}}. Convertendo para base molar (massa molar da \mathrm{NH_3} é M=0{,}017031\\ \mathrm{kg\;mol^{-1}}):
\Delta H_{vap,molar}=1{,}37\times10^{6}\cdot 0{,}017031\approx 2{,}333\times10^{4}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
  • Constante usada (razão \Delta H_{vap,molar}/R):
\frac{\Delta H_{vap,molar}}{R}\approx \frac{23332{,}5}{8{,}3144626}\approx 2806{,}6\\ \mathrm{K}.
Observação: os valores acima são arredondados; na prática você pode usar valores de \Delta H_{vap} mais detalhados (dependendo de T) ou uma equação de Antoine para maior precisão. Aqui a aproximação é suficiente para construir uma planilha didática e o gráfico.

Passo 5

Como implementar passo a passo na planilha (Excel / LibreOffice Calc):
  • Colunas sugeridas:
    A: Temperatura (^\circ\mathrm{C}) — comece em -40 e vá até 130 com passo 10; depois uma linha extra para T_c.
    B: Temperatura em K: fórmula em B2 (se A2 contém a temperatura em °C): \text{B2} = \text{A2} + 273{,}15C: 1/T: fórmula: \text{C2} = 1/\text{B2}D: \ln P_{sat} pela Clausius–Clapeyron (usando as constantes definidas): se em alguma célula fixa você coloca \text{LnPref}=\ln(101{,}325) e \text{LHoverR}=2806{,}57, então em D2: \text{D2} = \text{LnPref} - \text{LHoverR}*(\text{C2} - 1/239{,}81)(ou diretamente) \text{D2} = \text{LN}(101{,}325) - 2806{,}57*(1/\text{B2} - 1/239{,}81)E: P_{sat} em kPa: \text{E2} = \text{EXP}(\text{D2})F: P_{sat} em bar: \text{F2} = \text{E2}/100
  • Arraste as fórmulas para baixo para todas as linhas de temperatura -40 até 130^\circ\mathrm{C}.
  • Para a linha do ponto crítico coloque manualmente T=132{,}4^\circ\mathrm{C} e P=P_c=11{,}33\\ \mathrm{MPa}=11330\\ \mathrm{kPa} (pois a aproximação pela Clausius–Clapeyron com \Delta H_{vap} constante já perde validade muito perto de T_c).
  • Gráfico: selecione colunas A (°C) e E (kPa) ou F (bar). Insira gráfico XY (dispersão) com linhas suaves. Sugestões de visualização:
    • Escala do eixo pressão em logaritmo (log scale) fica mais legível porque P varia várias ordens de grandeza. No Excel/Calc escolha escala logaritmica do eixo vertical se preferir.
    • Marque o ponto crítico com um marcador (p.ex. cor diferente) e coloque rótulo T_c, P_c.

Passo 6

Exemplo numérico mostrando os cálculos para duas temperaturas (para você entender passo a passo as contas; depois a planilha faz isso automaticamente):
  • Exemplo T=-40^\circ\mathrm{C} ( =233{,}15\\ \mathrm{K}): \frac{1}{T}= \frac{1}{233{,}15}=0{,}00428900\\ \mathrm{K^{-1}}.
\ln P_{sat} = \ln(101{,}325) - 2806{,}57\Big(0{,}00428900 - 0{,}00416935\Big) = 4{,}61833 - 0{,}33564 = 4{,}28269.
P_{sat}=\exp(4{,}28269)=72{,}43\\ \mathrm{kPa}=0{,}7243\\ \mathrm{bar}.
  • Exemplo T=0^\circ\mathrm{C} ( =273{,}15\\ \mathrm{K}): \frac{1}{T}=0{,}00366086.
\ln P_{sat}=4{,}61833 - 2806{,}57(0{,}00366086 - 0{,}00416935)=4{,}61833 + 1{,}4269 = 6{,}04522.
P_{sat}=\exp(6{,}04522)=422{,}2\\ \mathrm{kPa}=4{,}222\\ \mathrm{bar}.
Esses exemplos batem com a planilha e te permitem conferir célula a célula.

Passo 7

Limitações, dicas finais e como melhorar a precisão (útil para prova / para você):
  • Limitação principal: assumir \Delta H_{vap} constante e vapor ideal. Isso é razoável longe do crítico, mas perto de T_c os erros crescem. Por isso eu forcei o ponto crítico com P_c conhecido.
  • Se quiser maior precisão use:
    • equação de Antoine para a amônia (com constantes adequadas ao trecho térmico), ou
    • tabelas de saturação (p.ex. NIST, Perry’s) ou
    • correlações como Wagner / DIPPR.
  • Para a prova: se o enunciado pede “construa tabela e gráfico” e você não tem tabela fornecida, explique que usou Clausius–Clapeyron com referência conhecida e apresente a tabela e o gráfico — isso normalmente é aceito se você justificar (mostre o ponto de referência e as constantes).
  • Dica prática para a planilha: fixe as constantes (LnPref, 1/T_{ref}, LHoverR) em células separadas e use referências absolutas ( A1) para facilitar manutenção.

Resposta

T=-40^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=72{,}43\\ \mathrm{kPa}=0{,}7243\\ \mathrm{bar}
T=-30^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=118{,}68\\ \mathrm{kPa}=1{,}1868\\ \mathrm{bar}
T=-20^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=186{,}70\\ \mathrm{kPa}=1{,}8670\\ \mathrm{bar}
T=-10^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=285{,}60\\ \mathrm{kPa}=2{,}8560\\ \mathrm{bar}
T=0^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=422{,}20\\ \mathrm{kPa}=4{,}2220\\ \mathrm{bar}
T=10^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=603{,}60\\ \mathrm{kPa}=6{,}0360\\ \mathrm{bar}
T=20^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=846{,}10\\ \mathrm{kPa}=8{,}4610\\ \mathrm{bar}
T=30^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=1\,168{,}6\\ \mathrm{kPa}=11{,}686\\ \mathrm{bar}
T=40^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=1\,568{,}1\\ \mathrm{kPa}=15{,}681\\ \mathrm{bar}
T=50^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=2\,058{,}4\\ \mathrm{kPa}=20{,}584\\ \mathrm{bar}
T=60^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=2\,691{,}5\\ \mathrm{kPa}=26{,}915\\ \mathrm{bar}
T=70^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=3\,441{,}6\\ \mathrm{kPa}=34{,}416\\ \mathrm{bar}
T=80^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=4\,325{,}4\\ \mathrm{kPa}=43{,}254\\ \mathrm{bar}
T=90^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=5\,406{,}6\\ \mathrm{kPa}=54{,}066\\ \mathrm{bar}
T=100^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=6\,626{,}3\\ \mathrm{kPa}=66{,}263\\ \mathrm{bar}
T=110^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=8\,027{,}5\\ \mathrm{kPa}=80{,}275\\ \mathrm{bar}
T=120^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=9\,674{,}0\\ \mathrm{kPa}=96{,}740\\ \mathrm{bar}
T=130^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=11\,569{,}0\\ \mathrm{kPa}=115{,}690\\ \mathrm{bar}
T_c=132{,}4^\circ\mathrm{C}:\\ P_{sat}=P_c=11\,330\\ \mathrm{kPa}=113{,}30\\ \mathrm{bar}

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