2.136 Construa uma planilha com uma tabela e um gráfico dos valores de pressão de saturação em função da temperatura da amônia, começando em
e terminado no ponto crítico, com intervalos de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu construa uma planilha com uma tabela e um gráfico dos valores de pressão de saturação da amônia em função da temperatura, começando em
e terminando no ponto crítico, com intervalos de
.
Informações e condições dadas / assumidas (vou deixar explícito tudo o que usei):
Informações e condições dadas / assumidas (vou deixar explícito tudo o que usei):
- Temperaturas solicitadas:
(passo ) e também o ponto crítico. - Ponto crítico da amônia (valores de referência usados aqui, retirados de tabelas termodinâmicas usuais): temperatura crítica
(ou ) e pressão crítica aproximada . - Vou construir a tabela de pressão de saturação
e mostrar como fazer o gráfico naive no Excel/LibreOffice (e também comentar limites da aproximação).
Nenhuma outra informação foi enviada na figura; por isso eu escolhi um método numérico simples e que pode ser implementado facilmente numa planilha.
Passo 2
Escolha do método (e por quê): vou usar a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron em sua forma linearizada (modelo clássico para vapor ideal e calor latente aproximadamente constante).
Por que esse método? Porque:
Por que esse método? Porque:
- Ele é simples, explica a física envolvida (relação entre entalpia de vaporização e variação da pressão de saturação) e é fácil de implementar numa planilha sem necessidade de tabelas externas.
- O enunciado não exige um método específico; seguindo o algoritmo que me passaste, uso um método didático e que costuma ser usado em provas/tarefas quando você não tem uma tabela pronta.
Observação importante: essa aproximação assume gás saturado que se comporta como gás ideal e entalpia de vaporizaçãoaproximadamente constante. Ela perde precisão perto do ponto crítico, pois quando . Para o ponto crítico final eu vou forçar o valor conhecido.
Passo 3
Formulação teórica — a “aula curta” que você pediu (passo a passo do conceito):
- A equação de Clausius–Clapeyron diferencial é
onde
é a entalpia molar de vaporização e
é a variação do volume molar vapor-líquido. Para a maioria das aplicações de engenharia, aproximamos
(volume do vapor) e depois usamos a lei dos gases ideais para o vapor:
- Substituindo e reorganizando (e supondo
aproximadamente constante) obtemos a forma integrada
onde:
-
é a pressão de saturação a ; -
é uma pressão de referência conhecida em ; -
é a entalpia de vaporização por mol (J·mol^{-1}); -
é a constante dos gases universais: ; - temperaturas devem estar em kelvin (
) nessa fórmula. - Essa expressão é a que vamos usar na planilha porque ela dá uma fórmula direta para
:
Passo 4
Valores numéricos que usei (de referência) e justificativa:
- Ponto de referência: ponto de ebulição normal da amônia
com (1 atm). Esse é um ponto conveniente porque a pressão de saturação é conhecida. - Entalpia de vaporização aproximada na ebulição normal:
. Convertendo para base molar (massa molar da é ):
- Constante usada (razão
):
Observação: os valores acima são arredondados; na prática você pode usar valores de
mais detalhados (dependendo de
) ou uma equação de Antoine para maior precisão. Aqui a aproximação é suficiente para construir uma planilha didática e o gráfico.
Passo 5
Como implementar passo a passo na planilha (Excel / LibreOffice Calc):
- Colunas sugeridas:
A: Temperatura— comece em e vá até com passo ; depois uma linha extra para .
B: Temperatura em K: fórmula em B2 (se A2 contém a temperatura em °C):C: : fórmula: D: pela Clausius–Clapeyron (usando as constantes definidas): se em alguma célula fixa você coloca e , então em D2: (ou diretamente) E: em kPa: F: em bar: - Arraste as fórmulas para baixo para todas as linhas de temperatura
até . - Para a linha do ponto crítico coloque manualmente
e (pois a aproximação pela Clausius–Clapeyron com constante já perde validade muito perto de ). - Gráfico: selecione colunas A (°C) e E (kPa) ou F (bar). Insira gráfico XY (dispersão) com linhas suaves. Sugestões de visualização:
- Escala do eixo pressão em logaritmo (log scale) fica mais legível porque
varia várias ordens de grandeza. No Excel/Calc escolha escala logaritmica do eixo vertical se preferir. - Marque o ponto crítico com um marcador (p.ex. cor diferente) e coloque rótulo
.
- Escala do eixo pressão em logaritmo (log scale) fica mais legível porque
Passo 6
Exemplo numérico mostrando os cálculos para duas temperaturas (para você entender passo a passo as contas; depois a planilha faz isso automaticamente):
- Exemplo
( ):
- Exemplo
( ):
Esses exemplos batem com a planilha e te permitem conferir célula a célula.
Passo 7
Limitações, dicas finais e como melhorar a precisão (útil para prova / para você):
- Limitação principal: assumir
constante e vapor ideal. Isso é razoável longe do crítico, mas perto de os erros crescem. Por isso eu forcei o ponto crítico com conhecido. - Se quiser maior precisão use:
- equação de Antoine para a amônia (com constantes adequadas ao trecho térmico), ou
- tabelas de saturação (p.ex. NIST, Perry’s) ou
- correlações como Wagner / DIPPR.
- Para a prova: se o enunciado pede “construa tabela e gráfico” e você não tem tabela fornecida, explique que usou Clausius–Clapeyron com referência conhecida e apresente a tabela e o gráfico — isso normalmente é aceito se você justificar (mostre o ponto de referência e as constantes).
- Dica prática para a planilha: fixe as constantes (LnPref,
, LHoverR) em células separadas e use referências absolutas ( 1) para facilitar manutenção.