3.14
Calculate the maximum non-expansion work per mole that may be obtained from a fuel cell in which the chemical reaction is the combustion of methane at 298 K .

Passo 1

O enunciado pede: calcular o máximo trabalho não-expansão por mol que pode ser obtido de uma célula a combustível quando a reação química é a combustão do metano à temperatura de 298\\ \text{K}.
Informações dadas ou assumidas (claras no enunciado ou normalmente adotadas):
  • Temperatura: 298\\ \text{K}.
  • Reação de combustão (assumirei a forma usual com água no estado líquido):
\text{CH}_4(g) + 2\\ \text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}_2(g) + 2\\ \text{H}_2\text{O}(l).
  • Pede-se o trabalho máximo não-expansão por mol de metano (ou seja, por mol de \text{CH}_4 reagido), em condição padrão a 298\\ \text{K}.

Passo 2

Entender o que significa “máximo trabalho não-expansão” e qual relação usar.
Conceito e fórmula-chave (explicação didática):
  • Em processos à pressão e temperatura constantes, a energia livre de Gibbs G é a grandeza que nos diz a energia disponível para realizar trabalho útil que não seja trabalho de expansão (por exemplo, trabalho elétrico numa célula a combustível).
  • A relação fundamental é que o máximo trabalho não-expansão que o sistema pode entregar reversivelmente é igual a -\Delta G da reação (para o processo escrito no sentido de reagentes → produtos). Ou seja, se a reação tem \Delta G<0 (espontânea), a energia útil máxima entregue ao exterior é w_{\text{máx}} = -\Delta Gá (valor positivo).
Justificativa curta, em palavras: numa transformação reversível e isotérmica/isobárica, toda variação de G pode ser convertida em trabalho não-expansão; para processos reais irreversíveis parte da energia é dissipada, então o máximo realizável é o caso reversível, daí o sinal negativo.
Variáveis explicadas:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs para a reação (produtos menos reagentes) à 298\\ \text{K}.
  • w_{\text{máx}}á é o trabalho não-expansão máximo obtido da reação (valor positivo quando energia é fornecida pelo sistema).
Logo, o plano é:
  1. Calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} à 298\\ \text{K} usando energias livres padrão de formação.
  2. Aplicar w_{\text{máx}} = -\Delta G^\circ_{\text{rxn}}á (por mol de \text{CH}_4).

Passo 3

Dados das energias livres padrão de formação a 298\\ \text{K} (valores típicos de tabelas; vou usá-los para o cálculo — são valores padrão de referência):
  • \Delta G_f^\circ\!\big(\text{CH}_4(g)\big) = -50{,}8\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G_f^\circ\!\big(\text{CO}_2(g)\big) = -394{,}4\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G_f^\circ\!\big(\text{H}_2\text{O}(l)\big) = -237{,}13\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G_f^\circ\!\big(\text{O}_2(g)\big) = 0\\ \text{kJ mol}^{-1} (elemento no estado padrão).
Observação amigável: essas são as tabelas que costumam aparecer nas listas; se numa prova a tabela tiver valores ligeiramente diferentes, substitui-se e repete-se o cálculo exatamente da mesma forma.

Passo 4

Calcular a variação padrão de Gibbs da reação usando a soma ponderada das energias livres de formação:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta G_f^\circ(i)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta G_f^\circ(j).
Aplicando à reação dada:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\big[\Delta G_f^\circ(\text{CO}_2)+2\Delta G_f^\circ(\text{H}_2\text{O})\big]-\big[\Delta G_f^\circ(\text{CH}_4)+2\Delta G_f^\circ(\text{O}_2)\big].
Substituindo os números (em \text{kJ mol}^{-1}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\big[-394{,}4 + 2(-237{,}13)\big] - \big[-50{,}8 + 2(0)\big].
Calculemos passo a passo:
2(-237{,}13) = -474{,}26.
-394{,}4 + (-474{,}26) = -868{,}66.
\text{Termo dos reagentes} = -50{,}8.
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -868{,}66 - (-50{,}8) = -868{,}66 + 50{,}8 = -817{,}86\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Arredondando de forma coerente com os dados (dois algarismos decimais já suficientes):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} \approx -817{,}9\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 5

Obter o máximo trabalho não-expansão por mol de \text{CH}_4:
Usando a relação explicada:
w_{\text{máx}} = -\Delta G^\circ_{\text{rxn}}.á
Substituindo o valor calculado:
w_{\text{máx}} = -(-817{,}86\\ \text{kJ mol}^{-1}) = 817{,}86\\ \text{kJ mol}^{-1}.á
Arredondando de maneira apropriada:
w_{\text{máx}} \approx 818\\ \text{kJ mol}^{-1}.á
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, sob condições padrão e assumindo um processo reversível (o máximo teórico), cada mol de metano queimado na célula a combustível pode fornecer cerca de 818\\ \text{kJ} de trabalho elétrico útil. Na prática, conversores reais têm perdas, então o valor obtido é o limite superior ideal — mas é exatamente o número que se pede numa prova.

Resposta

818\\ \text{kJ mol}^{-1}

Exercícios relacionados