3.14
Calculate the maximum non-expansion work per mole that may be obtained from a fuel cell in which the chemical reaction is the combustion of methane at 298 K .
Calculate the maximum non-expansion work per mole that may be obtained from a fuel cell in which the chemical reaction is the combustion of methane at 298 K .
Passo 1
O enunciado pede: calcular o máximo trabalho não-expansão por mol que pode ser obtido de uma célula a combustível quando a reação química é a combustão do metano à temperatura de
.
Informações dadas ou assumidas (claras no enunciado ou normalmente adotadas):
- Temperatura:
. - Reação de combustão (assumirei a forma usual com água no estado líquido):
- Pede-se o trabalho máximo não-expansão por mol de metano (ou seja, por mol de
reagido), em condição padrão a .
Passo 2
Entender o que significa “máximo trabalho não-expansão” e qual relação usar.
Conceito e fórmula-chave (explicação didática):
- Em processos à pressão e temperatura constantes, a energia livre de Gibbs
é a grandeza que nos diz a energia disponível para realizar trabalho útil que não seja trabalho de expansão (por exemplo, trabalho elétrico numa célula a combustível). - A relação fundamental é que o máximo trabalho não-expansão que o sistema pode entregar reversivelmente é igual a
da reação (para o processo escrito no sentido de reagentes → produtos). Ou seja, se a reação tem (espontânea), a energia útil máxima entregue ao exterior é (valor positivo).
Justificativa curta, em palavras: numa transformação reversível e isotérmica/isobárica, toda variação de
pode ser convertida em trabalho não-expansão; para processos reais irreversíveis parte da energia é dissipada, então o máximo realizável é o caso reversível, daí o sinal negativo.
Variáveis explicadas:
-
é a variação da energia livre de Gibbs para a reação (produtos menos reagentes) à . -
é o trabalho não-expansão máximo obtido da reação (valor positivo quando energia é fornecida pelo sistema).
Logo, o plano é:
- Calcular
à usando energias livres padrão de formação. - Aplicar
(por mol de ).
Passo 3
Dados das energias livres padrão de formação a
(valores típicos de tabelas; vou usá-los para o cálculo — são valores padrão de referência):
-
-
-
-
(elemento no estado padrão).
Observação amigável: essas são as tabelas que costumam aparecer nas listas; se numa prova a tabela tiver valores ligeiramente diferentes, substitui-se e repete-se o cálculo exatamente da mesma forma.
Passo 4
Calcular a variação padrão de Gibbs da reação usando a soma ponderada das energias livres de formação:
Aplicando à reação dada:
Substituindo os números (em
):
Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma coerente com os dados (dois algarismos decimais já suficientes):
Passo 5
Obter o máximo trabalho não-expansão por mol de
:
Usando a relação explicada:
Substituindo o valor calculado:
Arredondando de maneira apropriada:
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, sob condições padrão e assumindo um processo reversível (o máximo teórico), cada mol de metano queimado na célula a combustível pode fornecer cerca de
de trabalho elétrico útil. Na prática, conversores reais têm perdas, então o valor obtido é o limite superior ideal — mas é exatamente o número que se pede numa prova.