Calculate the change in the entropies of the system and the surroundings, and the total change in entropy, when a sample of nitrogen gas of mass 14 g at 298 K and 1.00 bar doubles its volume in
an isothermal reversible expansion
an isothermal reversible expansion
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que ele dá:
- Pede: calcular a variação de entropia do sistema (
), a variação de entropia do entorno ( ) e a variação total de entropia ( ) quando uma amostra de nitrogénio expande isotermicamente e reversivelmente, dobrando seu volume. - Dados fornecidos:
- massa do gás:
; - temperatura:
; - pressão inicial:
(não será necessária para a variação de entropia em processo isotérmico reversível quando se conhece a razão de volumes); - o volume final é o dobro do volume inicial:
.
- massa do gás:
- Lembrete: o gás é nitrogênio molecular
, cujo massa molar aproximada é .
Passo 2
Calcular o número de mols
da amostra (isso é necessário porque as fórmulas usam
):
- A definição:
. - Substituindo os números:
- Interpretação: são aproximadamente meio mol de
. Vou usar nas contas e arredondar o resultado final.
Passo 3
Lembrar a relação básica entre calor reversível e entropia e a expressão útil para um gás ideal isotérmico reversível:
- Definição termodinâmica de entropia para um processo reversível:
onde é o calor trocado reversivelmente e é a temperatura (em kelvin). - Para um gás ideal em transformação isotérmica (temperatura constante), a variação de energia interna é zero (
). Pela primeira lei, - Trabalho reversível em expansão isotérmica de gás ideal:
(Aqui é a constante universal dos gases, .) - Portanto o calor reversível absorvido pelo sistema é
- Inserindo isso em
e integrando (temperatura constante): - Explicação em palavras: para expansão isotérmica reversível de um gás ideal, a entropia do sistema aumenta na mesma proporção do calor absorvido dividido pela temperatura; a expressão depende só do número de mols,
e da razão de volumes.
Passo 4
Aplicar a fórmula ao caso específico (
):
- Substituir
e calculado anteriormente: - Valores numéricos:
- Cálculo passo a passo:
- Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos):
Passo 5
Calcular a variação de entropia do entorno (
):
- O entorno (ou vizinhança térmica) troca calor com o sistema. Se o sistema absorveu
de calor, o entorno perdeu essa mesma quantidade: . - A variação de entropia do entorno, para uma troca de calor a temperatura
(assume-se o entorno a mesma em processo isotérmico reversível), é - Mas
. Logo - Substituindo o valor numérico:
Passo 6
Calcular a variação total de entropia do universo (
) e interpretar:
- A variação total é a soma das variações do sistema e do entorno:
- Substituindo os valores:
- Interpretação física: para um processo reversível e isotérmico o aumento de entropia do sistema é exatamente compensado pela diminuição de entropia do entorno, portanto não há produção de entropia líquida — o processo é idealmente reversível.