Calculate the change in the entropies of the system and the surroundings, and the total change in entropy, when the volume of a sample of argon gas of mass 21 g at 298 K and 1.50 bar increases from
to
in
an isothermal irreversible expansion against
, and (c) an adiabatic reversible expansion.
an isothermal irreversible expansion against
Passo 1
Vou listar claramente os dados fornecidos pelo enunciado (não vou resolver nada ainda, só organizar o que temos):
- Massa do argônio:
. - Temperatura:
. - Pressão informada no enunciado:
(o enunciado fornece esse valor). - Volume inicial:
. - Volume final:
. - No caso (isotérmico irreversível) a expansão é feita contra
(expansão livre contra o vácuo). - No caso (c) a expansão é adiabática e reversível.
Informação adicional que usarei (constantes e propriedades do argônio):
- Massa molar do argônio:
. - Constante dos gases:
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais que vamos usar — explicação didática:
- Definição de entropia: a variação de entropia de um sistema entre dois estados é dada por
onde
é o calor trocado ao longo de um processo reversível que leva o sistema do estado inicial ao final, e
é a temperatura.
-
Importante: a variação de entropia do sistema é uma função de estado — depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Isso significa que, mesmo que o processo real seja irreversível, para calcular
podemos imaginar um caminho reversível entre os mesmos estados e integrar . -
Para um gás ideal monoatômico (como o argônio), numa transformação isotérmica reversível vale
porque
e para um processo reversível isotérmico
, assim
- A variação de entropia do redor (surroundings) é dada por
onde
é o calor absorvido pelo sistema (portanto o entorno perde
). Assim, se o processo não troca calor (
), então
.
- A variação total de entropia do universo é
A segunda lei diz que
, com igualdade só em processos reversíveis.
Passo 3
Calcular o número de mols
a partir da massa:
Realizando a conta:
Passo 4
Caso 1: expansão isotérmica irreversível contra
(expansão livre).
- Mesmo sendo irreversível, a variação de entropia do sistema é igual àquela de um caminho reversível entre os mesmos estados, portanto usamos
Substituindo os valores (atenção às unidades:
pode ficar em
porque só aparece na razão),
Calculemos passo a passo:
- Agora a variação de entropia do entorno: numa expansão livre contra
o sistema não troca calor com o entorno ( ), portanto
- A variação total:
Isto faz sentido físico: processo irreversível com aumento de entropia do universo.
Passo 5
Caso (c): expansão adiabática reversível.
- “Adiabática” significa que não há troca de calor:
. - “Reversível” e adiabática implica que a variação de entropia do sistema é zero, porque
(se
em todo o processo).
- Como
, a vizinhança também não troca calor, então
- Logo a variação total é
Isto é consistente: processo adiabático reversível é isoentálpico (mais precisamente isentrópico).
Resposta
Isotérmico irreversível (expansão livre,
):
Adiabático reversível: