14- Três moles de um gás ideal, a 1 atm de pressão e 20^{\circ} \mathrm{C}, são aquecidos a pressão constante, até a temperatura final de 80^{\circ} \mathrm{C}. Para o gás \mathrm{Cv}=3 / 2 \mathrm{R}. Calcular \mathrm{W}, \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{He} \mathrm{Q} para o processo.

Passo 1

O enunciado trata de aquecer n=3 mols de um gás ideal, à pressão constante P=1 atm, de T_1=20^\circ\mathrm{C} até T_2=80^\circ\mathrm{C}. Para isso usamos:
– Equação de estado PV=nRT.
– Trabalho a pressão constante: W = P\Delta V.
– Variação de energia interna: \Delta U = nC_v\Delta T.
– Variação de entalpia: \Delta H = nC_p\Delta T.
– Primeira lei: Q = \Delta U + W.
Sabendo que C_v=\tfrac{3}{2}R e C_p=C_v+R, vamos calcular \Delta T, W, \Delta U, \Delta H e Q.

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura em Kelvin:
\Delta T = T_2 - T_1 = (80 +273) - (20 +273) = 353 - 293 = 60\;\mathrm{K}.

Passo 3

O trabalho a pressão constante é
W = P\,\Delta V = nR\Delta T.
Substituindo n=3, R=8{,}314,J/(mo l\cdot K) e \Delta T=60,K,
W = 3 \times 8{,}314 \times 60 = 1\,496{,}5\;\mathrm{J}.

Passo 4

A variação de energia interna é
\Delta U = n\,C_v\,\Delta T = n\Bigl(\tfrac{3}{2}R\Bigr)\Delta T.
Logo
\Delta U = 3 \times \tfrac{3}{2}\times 8{,}314 \times 60 = 2\,244{,}8\;\mathrm{J}.

Passo 5

A capacidade a pressão constante é C_p = C_v + R = \tfrac{3}{2}R + R = \tfrac{5}{2}R.
Portanto a variação de entalpia é
\Delta H = n\,C_p\,\Delta T = 3 \times \tfrac{5}{2}\times 8{,}314 \times 60 = 3\,741{,}3\;\mathrm{J}.

Passo 6

Pela primeira lei Q = \Delta U + W. Verificando:
\Delta U + W = 2\,244{,}8 + 1\,496{,}5 = 3\,741{,}3\;\mathrm{J},
o que coincide com \Delta H, como esperado em processo isotérmico.

Resposta

W = 1\,496{,}5\;\mathrm{J} \Delta U = 2\,244{,}8\;\mathrm{J} \Delta H = 3\,741{,}3\;\mathrm{J} Q = 3\,741{,}3\;\mathrm{J}

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