Questão 4: Um refrigerador remove 1,5 \mathrm{~kW} do espaço frio a -10^{\circ} \mathrm{C} usando 750 W de potência de entrada enquanto rejeita calor para a cozinha a 25^{\circ} \mathrm{C}. Encontre a taxa de irreversibilidade.

Passo 1

O enunciado descreve um refrigerador que retira \dot Q_{L}=1{,}5\\ \mathrm{kW} do espaço frio a -10\,^{\circ}\mathrm{C} e consome \dot W_{\text{in}}=750\\ \mathrm{W}, rejeitando calor para a cozinha a 25\,^{\circ}\mathrm{C}. Queremos a taxa de irreversibilidade (exergia destruída por segundo) do ciclo.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin e os fluxos de calor para watts: \displaystyle T_{L}=-10\,^{\circ}\mathrm{C}=263{,}15\\ \mathrm{K} \displaystyle T_{H}=25\,^{\circ}\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} \displaystyle \dot Q_{L}=1{,}5\\ \mathrm{kW}=1500\\ \mathrm{W} \displaystyle \dot W_{\text{in}}=750\\ \mathrm{W}

Passo 3

Calcular o fluxo de calor rejeitado \dot Q_{H} pelo balanço de energia no ciclo estacionário:
\dot Q_{H} = \dot Q_{L} + \dot W_{\text{in}}
\dot Q_{H} = 1500\\ \mathrm{W} + 750\\ \mathrm{W} = 2250\\ \mathrm{W}

Passo 4

Determinar a produção de entropia por segundo \dot S_{\mathrm{gen}} do ciclo usando
\dot S_{\mathrm{gen}} = \frac{\dot Q_{H}}{T_{H}} - \frac{\dot Q_{L}}{T_{L}}
Substituindo valores:
\dot S_{\mathrm{gen}} = \frac{2250}{298{,}15} \;-\;\frac{1500}{263{,}15} \approx 7{,}545\;-\;5{,}701 =1{,}844\\ \mathrm{W/K}

Passo 5

A taxa de irreversibilidade (exergia destruída) é
\dot I = T_{0}\,\dot S_{\mathrm{gen}}
onde tomamos a temperatura-morte T_{0} igual à do ambiente (cozinha) =298{,}15\\ \mathrm{K}. Assim,
\dot I = 298{,}15\;\times\;1{,}844 \approx 549{,}8\\ \mathrm{W}

Resposta

A taxa de irreversibilidade é aproximadamente 550\\ \mathrm{W}.

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