6.144 Ar a 4,5 bar, 550 K , entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai a 1,5 bar, 426 K . Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine
(a) o trabalho produzido, em kJ por kg de escoamento.
(b) a eficiência isentrópica da turbina.

Passo 1

O enunciado apresenta ar entrando numa turbina isolada em regime permanente, desprezando energia cinética e potencial, com pressão de entrada p_1 = 4{,}5 bar e temperatura de entrada T_1 = 550 K, e pressão de saída p_2 = 1{,}5 bar e temperatura de saída real T_2 = 426 K. Precisamos calcular (a) o trabalho específico produzido e (b) a eficiência isentrópica da turbina. Para isso usaremos a 1ª lei para escoamentos abertos ( w = h_1 - h_2) e a relação de processo isentrópico para gás ideal com c_p constante e k = 1{,}4.

Passo 2

Pela 1ª lei em regime estacionário e sem variação de energia cinética ou potencial, o trabalho específico (por kg) é
w = h_1 - h_2 \;=\; c_p\,(T_1 - T_2)
onde adotamos c_p = 1{,}005 kJ/(k g\cdot K).

Passo 3

Substituindo valores:
w = 1{,}005\;\bigl(550 - 426\bigr) = 1{,}005 \times 124 = 124{,}6\;\text{kJ/kg}.

Passo 4

A eficiência isentrópica da turbina é definida por
\eta_{\text{is}} = \frac{w_{\text{real}}}{w_{\text{s}}} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}}
onde h_{2s} é a entalpia de saída no processo isentrópico entre p_1 e p_2.

Passo 5

Para achar T_{2s} (e assim h_{2s}), usamos a relação isentrópica para gás ideal:
T_{2s} = T_1 \,\Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr)^{\!\frac{k-1}{k}}
com \frac{p_2}{p_1} = \frac{1{,}5}{4{,}5} = 0{,}333 e \frac{k-1}{k} = 0{,}286. Logo,
T_{2s} = 550 \times (0{,}333)^{0{,}286} \approx 401{,}6\;\text{K}.

Passo 6

O trabalho isentrópico por kg é
w_s = c_p\,(T_1 - T_{2s}) = 1{,}005\;\bigl(550 - 401{,}6\bigr) = 1{,}005 \times 148{,}4 = 149{,}1\;\text{kJ/kg}.

Passo 7

Finalmente, a eficiência isentrópica é
\eta_{\text{is}} = \frac{124{,}6}{149{,}1} \approx 0{,}836 \quad\Longrightarrow\quad 83{,}6\%.

Resposta

(a) w = 124{,}6 kJ/kg
(b) \eta_{\mathrm{is}} = 83{,}6\%

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